MCQ
$\int_{}^{} {{{\sin }^3}{\kern 1pt} x{{\cos }^2}x\;dx = } $
  • $\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + c$
  • B
    $\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + c$
  • C
    $\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + c$
  • D
    $\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} + \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + c$

Answer

Correct option: A.
$\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + c$
a
(a)$\int_{}^{} {{{\sin }^3}x{{\cos }^2}x\,dx} = \int_{}^{} {(1 - {{\cos }^2}x){{\cos }^2}x\,.\,\sin x\,dx} $
Put $\cos x = t \Rightarrow - \sin x\,dx = dt,$ then it reduces to
$ - \int_{}^{} {({t^2} - {t^4})dt} = \frac{{{t^5}}}{5} - \frac{{{t^3}}}{3} + c = \frac{{{{(\cos x)}^5}}}{5} - \frac{{{{(\cos x)}^3}}}{3} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અવકાશમાં આવેલી રેખાની દિક્કોસાઇન $\ \frac{1}{c},\frac{1}{c},\frac{1}{c}\ $ હોય તો $........ .$
જો $x = \log p$ અને $y = {1 \over p}$, તો
${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
$\int_{0}^{\pi}\frac{xdx}{1+\cos\alpha\sin x},0 < \alpha < \pi =\ ..........$
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{(1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}},\,\, - \pi /6 < x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b,\,x = 0\\{e^{\tan 2x/\tan 3x}},\,0 < x < - \pi /6\end{array} \right.$ તો જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $a$ અને $b$  ની કિમંત અનુક્રમે  $. . .$  અને $. . . .$ થાય .
જો $f(x)=\begin{cases}\frac{1-sin^3x}{3cos^2x} & x<\frac{\pi}{2}\\ a, & x=\frac{\pi}{2} \\ \frac{b(1-sinx)}{(\pi-2x)} & x>\frac{\pi}{2}\end{cases}$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તો $\frac{b}{a}=\ ............$
ધારો કે $A$  અને $ B$  એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $1$: $A(BA)$  અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.

$f(x) = {\log _5}({\log _7}x)$ નું $x > 7$ આગળ વિકલન મેળવો.
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y\cot x = 2\cos x$ નો ઉકેલ મેળવો.
વિધેય $f(x)=\sin x+\cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે ?