_ ^ 1 + x 2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \;dx = } $

A
$\frac{1}{4}\left( {\cos \frac{x}{4} - \sin \frac{x}{4}} \right) + c$
B
$4\left( {\cos \frac{x}{4} - \sin \frac{x}{4}} \right) + c$
✓
$4\left( {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right) + c$
D
$4\left( {\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$4\left( {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right) + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}\,} } dx = \int_{}^{} {\sqrt {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{4} + {{\cos }^2}\frac{x}{4} + 2\sin \frac{x}{4}\cos \frac{x}{4}} \right)} \,dx} $$ = \int_{}^{} {\left( {\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}} \right)\,dx = 4\left( {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right)} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+2}=$

જો ${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}y + {\sin ^{ - 1}}z = \frac{\pi }{2}$, તો ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xyz = . . ..$

ધારોકે $A$ એ કક્ષા $3 × 3$ વાળો શ્રેણિક છે અને $\operatorname{det}(A)=2$ છ. તો $\operatorname{det}\left(\operatorname{det}(A) \operatorname{adj}\left(5 \operatorname{adj}\left(A^{3}\right)\right)\right)=$................

જો $A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}$ તો $A^{100}=...........$

જો $A$ અને $B$ કોઈ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P (A) \neq0 $ અને $ P (B) \neq 1$, તો $P\,\left( {\frac{{\bar A}}{{\bar B}}} \right) = .....$

સદિશો $\lambda \hat i + \hat j + \hat k,\left( {\lambda + 1} \right)\hat i + \hat j + \hat k\ $અને$\ \lambda \hat i + \hat j - \hat k$ એ સમતલીય હોય, તો $\lambda $ ની કિંમતોનો ગણ $.......... .$

$y =\sin ^{-1} x +\sin ^{-1} \sqrt{1- x ^2}$ તો $\frac{ d }{ dx }=\ldots \ldots \ldots . ; 0< x <1$

$\int {(\sqrt {\tan x} + \sqrt {\cot x} )} $ મેળવો.

અહી વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right) d x=\sqrt{e^{2 x}-1} \,d y$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો તે $y$-અક્ષને $y=-1$ આગળઅને $x$-અક્ષને બિંદુ $(\alpha, 0)$ છેદે છે તો $\mathrm{e}^{\alpha}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $y = {\cot ^{ - 1}}{(\cos 2x)^{1/2}}$ , તો $x = \frac{\pi }{6}$ આગળ $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત મેળવો.