_ ^ x a^3 - x^3 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{x}{{{a^3} - {x^3}}}} \;dx = } $

A
${\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$
✓
$\frac{2}{3}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$
C
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$
D
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{2/3}} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{2}{3}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$

b
(b)Put $x = a{(\sin \theta )^{2/3}} \Rightarrow dx = \frac{2}{3}a{(\sin \theta )^{ - 1/3}}\cos \theta \,d\theta $
$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{x}{{{a^3} - {x^3}}}} \,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{a^{1/2}}{{(\sin \theta )}^{1/3}}\frac{2}{3}a\,{{(\sin \theta )}^{ - 1/3}}\cos \theta }}{{\sqrt {{a^3} - {a^3}{{\sin }^2}\theta } }}} \,d\theta $
$ = \frac{2}{3}{a^{3/2}}\int_{}^{} {\frac{{\cos \theta \,d\theta }}{{{a^{3/2}}\sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } }}} = \frac{2}{3}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a,b,c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો આપલે સમીકરણ સંહતિ $x, y$ અને $z$ ના સ્વરૂપે $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$ હોય તો ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\;{e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \;dx$ =

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}[{\log _2}(x/2)]$ નો પ્રદેશ મેળવો.

1.8 મીટર ઊંચાઈનો માણસ 4.5 મીટર ઊંચાઈના વીજળીના થાંભલાથી 1.2 મી/સેના દરે દૂર જાય છે, તો તેના પડછાયાની લંબાઈ વધવાનો દર શોધો.

$3$ ત્રિજ્યાવાળા ગોલકને અંત્રગર્ત લંબવૃતિય નળાકારનું મહતમ ઘનફળ મેળવો.

જો $xy-$ સમતલમાં એકમ સદિશ કે જે સદિશ $i + j$ સાથે $45°$ નો ખૂણો બનાવે છે અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60°$ નો ખૂણો બનાવે છે તો એકમ સદીશ મેળવો.

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} =$

A fair die is tossed repeatedly until a six is obtained. Let $\mathrm{X}$ denote the number of tosses required and let $\mathrm{a}=\mathrm{P}(\mathrm{X}=3), \mathrm{b}=\mathrm{P}(\mathrm{X} \geq 3)$ and $\mathrm{c}=$ $\mathrm{P}(\mathrm{X} \geq 6 \mid \mathrm{X}>3)$. Then $\frac{\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$ is equal to

જો $m$ એ $k$ ની ન્યૂનતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય $f\left( x \right) = x\sqrt {kx - {x^2}} $ એ અંતરાલ $[0,3]$ પર વધતું થાય અને $M$ એ $f$ ની $[0, 3]$ માં મહતમ કિમંત છે કે જ્યારે $k = m$ થાય છે તો જોડ $(m, M)$ મેળવો.

જો $y = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = . . .$