_ ^ x 1 - x^2 1 + x^2 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

✓

Answer

a
(a)$\int_{}^{} {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } dx = \int_{}^{} {\frac{{x.\,(1 - {x^2})}}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} dx$
$\{$अंश व हर को ${(1 - {x^2})^{1/2}}\} $ से गुणा करने पर$\}$
$ = \int_{}^{} {\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} \,dx - \int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} dx$

$ = \frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}({x^2}) + \sqrt {1 - {x^4}} ] + c$.
(${x^2} = t$तथा $\sqrt {1 - {x^4}} = \sqrt t $ रखने पर )

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