_ ^ x 1 - x^2 1 + x^2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

✓
$\frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}{x^2} + \sqrt {1 - {x^4}} ] + c$
B
$\frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}{x^2} + \sqrt {1 - {x^2}} ] + c$
C
${\sin ^{ - 1}}{x^2} + \sqrt {1 - {x^4}} + c$
D
${\sin ^{ - 1}}{x^2} + \sqrt {1 - {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}{x^2} + \sqrt {1 - {x^4}} ] + c$

a
(a)$\int_{}^{} {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } dx = \int_{}^{} {\frac{{x.\,(1 - {x^2})}}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} dx$
$\{$Multiplying ${N^r}$ and ${D^r}$ by ${(1 - {x^2})^{1/2}}\} $
$ = \int_{}^{} {\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} \,dx - \int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} dx$

$ = \frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}({x^2}) + \sqrt {1 - {x^4}} ] + c$.
(By putting ${x^2} = t$ and $\sqrt {1 - {x^4}} = \sqrt t $respectively)

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0 \\
2&1&0 \\
{ - 3}&2&1
\end{array}} \right]\,$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0 \\
{ - 2}&1&0 \\
7&{ - 2}&1
\end{array}} \right]$ તો $AB$ મેળવો.

${d \over {dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {\cos x} = $

સમીકરણની સંહતિ $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,\,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

વક્ર પરના બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2xy}}$ નું સમાધાન કરે છે અને વક્ર બિંદુ $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે તો વક્રનું સમીકરણ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{{x^5}}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}dx = } $

એક તારની લંબાઈ $36\, \mathrm{~m}$ છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે જેમાંથી એક ભાગથી ચોરસ અને બીજા ભાગમાંથી વર્તુળ બનાવામાં આવે છે. જો બંનેના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તો અને વર્તુળનો પરિઘ $\mathrm{k}$ મીટર હોય તો $\left(\frac{4}{\pi}+1\right) \mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.

જો વિધેય $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ હોય, તો $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=......$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+2 x \sin y=x^3 \cos y, y(1)=0$ નો ઉકેલ વક છે. તો $y(\sqrt{3})=$............

જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો $[\sin \,\theta ] x + [-\cos\,\theta ] y = 0 ; [\cot \,\theta ] x + y = 0$ માટે $. . . .$

વિધેય $f(x) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ એ વધતુ હોય જો . . . . .