_0^ 2 1 + x 2 ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

A
$0$
B
$2$
✓
$8$
D
$4$

✓

Answer

Correct option: C.

$8$

c
(c) $\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} dx} $

$= \int_0^{2\pi } {\left| {\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}} \right|dx = 4\left[ {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right]} _0^{2\pi }$

$ = 4[1 - 0 - 0 + 1] = 8$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{d y}{d x}=-\cos x, y>0, y(0)=1,$ નો ઉકેલ દર્શાવે અને $y(\pi)=a$ તથા $\mathrm{x}=\pi$ આગળ $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$ ની કિમત $b$ થાય તો જોડયુક્ત $(a, b)$ ની કિમત મેળવો

જો $xy + x.{e^{ - y}} + y.{e^x} = {x^2}$ માટે $\frac{{dy}}{{dx}} = - \left( {\frac{{A + y + {e^{ - y}} - 2x}}{{B + {e^x} + x}}} \right)$ તો $A + B =\ ..........$

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતી $2 x+3 y-z=-2$ ; $x+y+z=4$ ; $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ (જ્યાં $\lambda \in R$ ) ને ઉંકેલ ન હોય, તો..........

જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \theta }&{\cos ec\theta }&1\\
{\cos ec\theta }&1&{\sin \theta }\\
1&{\sin \theta }&{\cos ec\theta }
\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $'\theta'$ ની શક્ય કિમંત મેળવો. $($ કે જ્યાં $n \in I)$

સંયોજિત વિધેય$ f_1 (f_2 (f_3 (…(f_ n (x)))$ એ ઘટતું વિધેય છે અને $n$ વિધેયોમાંથી $r$ વિધેય ઘટતાં વિધેય છે તથા બાકીના વધતાં વિધેય છે. $r(n-r)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય $?$

${{{d^{20}}y} \over {d{x^{20}}}}(2\cos x\cos 3x)$=

વિધાન $1: \int\limits_0^{100}(x-[x])dx=50 ,$ જ્યાં $[X]$ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે. વિધાન $2 :$ વિધેય $f(X)$એ આવરતી વિધેય હોય તથા તેનું આવર્ત્માન $T$ હોય ,તો $\int\limits_{0}^{nT}f(X)dX=n\int\limits_0^{T}f(X)dx.$

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ $\alpha, \beta > 0$ હોય,તો $\alpha^4-\beta^4=..........$

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y{\sec ^2}x = \tan x{\sec ^2}x$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_{}^{} {{e^x}{{\tan }^2}({e^x})dx = } $