_ 0 ^ x x (1+x^2)^2 dx= ....... - Vidyadip

MCQ

$\int_{0}^{\infty}\frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dx=\ .......$

✓
$0$
B
$1$
C
$2$
D
$3$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

$I=\int_{0}^{1}\frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dx+\int_{1}^{\infty} \frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dx$
$=I_1+I_2.$
$x=\frac{1}{t}\ I_2$ માં મુકો અને લીમીટ ગોઠવો
$I_2=\int_{1}^{0}\frac{\frac{1}{t}\log\frac{1}{t}\left(\frac{-1}{t^2}\right)dt}{\left(1+\frac{1}{t^2}\right)^2}=\int_{0}^{1} \frac{-t\log t}{(1+r^2)^2}dt$
$=-\int_{1}^{0}\frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dx=-I_1$
આથી, $I_1+I_2=0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક થેલામાં $6$ સફેદ, $5$ કાળા અને $4 $ લાલ દડા છે. થેલામાંથી એકવાર એક દડો લેતાં સફેદ અથવા એક કાળો દડો મળવાની સંભાવના શોધો.

જો $f : R \to R,$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt,}$ હોય તો આપેલ વિધાનમાં સત્ય વિધાન મેળવો.

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} = - 2$ અને $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {a^2}x}&{(1 + {b^2})x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{1 + {b^2}x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{(1 + {b^2})x}&{1 + {c^2}x}\end{array}} \right|$ તો $f(x)$ એ $. . . .$ બહુપદી ઘાતાંક છે .

$\int_{}^{} {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2\;!}} + \frac{{{x^3}}}{{3\;!}} + ..........} \right)\;dx = } $

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $2 y e ^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e ^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ $x=x(y)$ તથા $x(1)=0$ છે. તો $x( e )=$............

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27}x\,dx+\sum_{n=1}^{10}\int_{2n}^{2n+1}\sin^{27}xdx=\ ...... $

$|\overrightarrow{c}|^2=60$ અને $\overrightarrow{c}\times\left(\hat{i}+2\hat{j}+5\hat{k}\right)=\overrightarrow{0}$ તો $\overrightarrow{c}\cdot\left(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}\right)=\ .....$

જો $\sin \left( {{{\sin }^{ - 1}}\frac{1}{5} + {{\cos }^{ - 1}}x} \right) = 1$,તો $ x =\ . . .....$.

જો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right)\, + \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} \right)\, + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{13}}} \right)\, + \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{21}}} \right)\,$ $ + \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{31}}} \right)\, = \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{p}{q}} \right)$ , કે જ્યાં $p$ & $q$ એ સાપેક્ષમાં અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તો $p + q$ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ એ. . . . છે .