_0^ /2 x 1 + ^2 x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}\,dx} =$

A
$\pi /2$
✓
$\pi /4$
C
$\pi /3$
D
$\pi /6$

✓

Answer

Correct option: B.

$\pi /4$

b
(b) $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx$

Put $\cos x = t$ ==> $ - \sin x\,dx = dt$

Then $I = \int_1^0 {\frac{{ - dt}}{{1 + {t^2}}} = \int_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + {t^2}}} = [{{\tan }^{ - 1}}t]_0^1 = \frac{\pi }{4}} } $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $a ,b ,c $ માટે $b + c \ne 0$ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + 1}&{a - 1}\\{ - b}&{b + 1}&{b - 1}\\c&{c - 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c - 1}\\{a - 1}&{b - 1}&{c + 1}\\{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}} \bullet a}&{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}} \bullet b}&{{{\left( { - 1} \right)}^n} \bullet c}\end{array}} \right| = 0$ તો $n$ મેળવો.

જો વિક્લ સમીકરણ $y^{2} d x+\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) d y=0$ નો ઉકેલ વક્ર કે ને બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે તો, રેખા $y=\sqrt{3} x$ ને $(\alpha, \sqrt{3} \alpha)$ બિંદુ આગળ છેદે, તો $\log _{ e }(\sqrt{3} \alpha)$ ની કિંમત છે.

જો $f(x) = \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$, તો $(fofof)(x) = $

$f(x)=\tan^{ -1}\ x -x\ .........\ .\ x\in\ R$

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .

વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$

વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .

જો $x =1$ એ વિધેય $f(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x},$ એ નિર્ણાયક કિમત હોય તો

જો $p + q + r = 0 = a + b + c$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|= . . . $

$\int_{1 / 4}^{3 / 4} \cos \left(2 \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}}\right) \mathrm{dx}$=......................

જો $f$ અને $g$ એ $\mathrm{R}$ પર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $fog$ એ તદેવ વિધેય થાય. જો કોઈ $a, b \in \mathrm{R}, g^{\prime}(a)=5$ અને $g(a)=b,$ તો $f^{\prime}(b)$ મેળવો.

અંતરાલ $ - \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{\pi }{4}$ માટે $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x}&{\cos x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}\,} \right| = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.