MCQ
$\int_{1}^{5} (|x-3|+|x-1|)dx=\ ........$
- A$78$
- B$65$
- ✓$12$
- D$56$
✓
Answer
Correct option: C.
$12$
$I=\int_{1}^{5} (|x-3|+|x-1|)dx$
$=\int_{1}^{3} |x-3|dx+\int_{3}^{5}|x-3| dx+\int_{1}^{5}|x-1|dx $
$=\int_{1}^{3}(-x+3)dx +\int_{3}^{5}(x-3)dx+\int_{1}^{5}(x-1) dx $
$=\left[\frac{-x^2}{2}+3x\right]_1^3+\left[\frac{x^2}{2}-3x\right]_3^5+\left[\frac{x^2}{2}+x\right]_1^5$
$=\left[\left(\frac{-9}{2}+9\right)-\left(\frac{-1}{2}+3\right)\right]+\left[\left(\frac{25}{2}-15\right)-\left(\frac{9}{2}-9\right)\right]+\left[\left(-5+\frac{25}{2}\right)-\left(-1+\frac{1}{2}\right)\right]$
$=\frac{9}{2}-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}+\frac{9}{2}+\frac{15}{2}+\frac{1}{2}=12$
$=\int_{1}^{3} |x-3|dx+\int_{3}^{5}|x-3| dx+\int_{1}^{5}|x-1|dx $
$=\int_{1}^{3}(-x+3)dx +\int_{3}^{5}(x-3)dx+\int_{1}^{5}(x-1) dx $
$=\left[\frac{-x^2}{2}+3x\right]_1^3+\left[\frac{x^2}{2}-3x\right]_3^5+\left[\frac{x^2}{2}+x\right]_1^5$
$=\left[\left(\frac{-9}{2}+9\right)-\left(\frac{-1}{2}+3\right)\right]+\left[\left(\frac{25}{2}-15\right)-\left(\frac{9}{2}-9\right)\right]+\left[\left(-5+\frac{25}{2}\right)-\left(-1+\frac{1}{2}\right)\right]$
$=\frac{9}{2}-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}+\frac{9}{2}+\frac{15}{2}+\frac{1}{2}=12$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $\int\limits_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^{2}}\right) d x=$ $\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+\int\limits_{1}^{2}\left(2-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+I$ હોય,તો $I=\dots\dots\dots$
→જ્યારે તટસ્થ પાસાને ફેક્વામા આવે છે ત્યારે ઉપર આવતી સંખ્યાને ધારોકે $N$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ
→$x+y+z=1$ ; $2 x+N y+2 z=2$ ; $3 x+3 y+N z=3$
ને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય તથા $N$ ની શક્ય તમામ કિંમતો નો સરવાળો $...........$ છે.
જો સદિશો $i - 2xj - 3yk$ અને $i + 3xj + 2y k $ એકબીજાને લંબ હોય, તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ મેળવો.
→જો $A=$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a}&{ - b}\\3&2\end{array}} \right]$ અને $A\;adj\;A = A\;{A^T},$તો $5a+b= $. . . . .
→ધારો કે $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.
→છાયાકિંત ભાગ શેનો આલેખ દર્શાવે છે
$\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( {\sin x} \right)dx = $
→${d \over {dx}}({\log _e}x)({\log _a}x)] = $
→સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + 2y + 3z = 3$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $......... .$
→વક્રો ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. કે જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે .
→