Download App

સંકલનનો ઉપયોગ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસંકલનનો ઉપયોગ1 Mark
MCQ
$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \theta \sqrt {\sin 2\theta } \,d\theta = .......} $
  • A
    $1$
  • B
    $0$
  • C
    $\frac{\pi }{2}$
  • ✓
    $\frac{\pi }{4}$
✓

Answer

Correct option: D.
$\frac{\pi }{4}$
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\theta\sqrt{\sin 2\theta}d\theta$
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\sin2\theta}.\sin\theta d\theta.....(1)$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\sin(\pi-2\theta)}.\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) d\theta$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\sin2\theta}.\cos\theta d\theta .............(2)$
સમી $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા
$2I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\sin2\theta}(\sin\theta+\cos\theta)d\theta$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-(\sin\theta-\cos\theta)^2}.(\sin\theta+\cos\theta)d\theta$
$\therefore \sin\theta-\cos\theta=t(\cos\theta+\sin\theta)d\theta=dt $
$ \begin{cases}\theta=0, & t=-1\\\theta=\frac{\pi}{2}, & t=1\end{cases}$
$\therefore \int_{-1}^{1}\sqrt{1-t^2}dt$
અહી સૂત્ર મુજબ સંકલન કરવું.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{3/2}}}}\;dx = } $
→
${d \over {dx}}\left\{ {\log \left( {{{{e^x}} \over {1 + {e^x}}}} \right)} \right\} = $
→
$\begin{vmatrix}1+\sin^2\theta&\sin^2\theta&\sin^2\theta\\\cos^2\theta&1+\cos^2\theta&\cos^2\theta\\4\sin4 \theta&4\sin4\theta&1+4\sin4\theta\end{vmatrix}=0,$ તો $\sin 4\theta = .............$
→
In a box of $10$ electric bulbs, two are defective. Two bulbs are selected at random one after the other from the box. The first bulb after selection being put back in the box before making the second selection. The probability that both the bulbs are without defect is
→
જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \rightarrow [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.
→
જો $A$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી

$A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&2&3 \\ 
  0&2&3 \\ 
  0&1&1 
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&0&1 \\ 
  1&0&0 \\ 
  0&1&0 
\end{array}} \right]$ 

તો $A^{-1}$ મેળવો.

→
સમીકરણ $\left[ {{{\tan }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}y} \right] - \left[ {{{\sin }^{ - 1}}u - {{\sin }^{ - 1}}v} \right]$ ની મહતમ કિમત મેળવો   ( કે જ્યાં   [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $x$ , $y$ , $u$ , $v$ એ સ્વતંત્ર ચલ છે. )
→
સમીકરણ $e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.
→
જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}+\mathrm{c} \sqrt{3}$, જ્યાં $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો $2 \mathrm{a}+3 \mathrm{~b}-4 \mathrm{C}=$.................................
→
એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી યામાક્ષોથી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $36 $ હોય, તો આ આપેલા બિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર....
→