MCQ
$\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{\log x}} - \int\limits_1^2 {\frac{{{e^x}}}{x}\,\,dx = .........} } $
- A${e^2}$
- B$e$
- C$\frac{1}{e}$
- ✓$0$
✓
Answer
Correct option: D.
$0$
$i=\int_{e}^{e^2}\frac{dx}{\log x}-\int_{1}^{2}\frac{e^2}{x}dx$
$\log=t$
$x=e^t$
$x=e,t=1$
$dx=e^tdt$
$x=e^2,t=2$
$i=\int_{1}^{2}\frac{e^t}{t}dt-\int_{1}^{2}\frac{e^x}{x}dx$
$i=0$
$\log=t$
$x=e^t$
$x=e,t=1$
$dx=e^tdt$
$x=e^2,t=2$
$i=\int_{1}^{2}\frac{e^t}{t}dt-\int_{1}^{2}\frac{e^x}{x}dx$
$i=0$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\int_{}^{} {{{\cos }^5}x\;dx = } $
→જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&\alpha &3\\1&3&3\\2&4&4\end{array}} \right]$ એ $3×3 $ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવજ હોય અને $ |A|=4$ તો $\alpha $ મેળવો.
→ઉપવલય $2{x^2} + 3{y^2} = 1$ દ્રારા આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $.........$ છે.
→ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2\end{array}\right.$ અને $h(x)=f(|x|)+|f(x)|$. તો $\int_{-2}^2 \mathrm{~h}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}$ = .....................
→$\int_{}^{} {x\sqrt {2x + 3} } \;dx = $
→અહી વક્ર $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{x y}{x^{2}-1}=\frac{x^{4}+2 x}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in(-1,1)$ નો ઉકેલ છે કે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f ( x ) dx$ ની કિમંત મેળવો.
→જો સમીકરણ સંહતિ $\lambda x+2y-2z=1,4x+2\lambda y-z=2,6x+6y+\lambda z=3$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય તો $\lambda $
$.....$
→$.....$શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2x}&{2x}\\
{2y}&y&{ - y}\\
1&{ - 1}&1
\end{array}} \right];\,\left( {x,y \in R,\,x \ne y} \right)$ ની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેથી ${A^T}A = 3{I_3}$ થાય .
→0&{2x}&{2x}\\
{2y}&y&{ - y}\\
1&{ - 1}&1
\end{array}} \right];\,\left( {x,y \in R,\,x \ne y} \right)$ ની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેથી ${A^T}A = 3{I_3}$ થાય .
જો $f(x) = \int_{{x^2}}^{{x^2} + 1} {{e^{ - {t^2}}}} dt,$ તો $f(x)$ એ . . . માં વધતું વિધેય છે.
→જો x વાસ્તવિક હોય તો $ f(x) = 3^{x+1 }+ 3^{-(x + 1)}$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે ?
→