MCQ
જો $A = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^t}}}{{t + 1}}dt,} $તો$\int\limits_0^1 {\frac{{t{e^{{t^2}}}}}{{{t^2} + 1}}dt = .......} $
  • A
    $A$
  • B
    $2A$
  • $\frac{1}{2}A$
  • D
    ${A^2}$

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{2}A$
$t^2=y$ લેતા
$2t\ dt=dy$
$I=\int_0^1 \frac{te^{t^2}}{t^2+1}dt=\int_0^1\frac{e^u}{u+1}.\frac{1}{2}du$
$=\frac{1}{2}\int_0^1\frac{e^y}{u+1}dy=\frac{1}{2}A$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $I$ એ આપેલ સંકલન

${I_1} = \int_0^1 {{e^{ - x}}{{\cos }^2}x\,dx} , \,\, {I_2} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$

${I_3} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}}}dx} ,\,\,{I_4} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}/2}}dx} ,$

માં સૌથી મહતમ હોય તો . . . 

જો $p \neq a, q \neq b , c \neq r$ તથા $\left|\begin{array}{ccc} p & b & c \\ a & q & c \\ a & b & r \end{array}\right|=0$ હોય, તો $\frac{ p }{ p -a}+\frac{ q }{ q - b }+\frac{ r }{ r - c }$ નું મૂલ્ય........ થાય.
જો એકમ સદિશો $a$ અને $b$ આપેલ છે કે જેથી $a+2b$ અને $5a - 4b$ પરસ્પર લંબ થાય છે તો સદિશ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ મેળવો
$(1,2-3)$ માંથી ૫સા૨ થતા અને $(-1,3,4)$ તથા $(5,2,-1)$ માંથી ૫સા૨ થતી રેખાને લંબ સમતલનું સમીક૨ણ $......... .$
$A$ સત્ય બોલે છે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}.$ છે. એક સિક્કો ઉછાળ્યો છે. $A$ માહિતી આપે છે કે છાપ મળી છે. ખરેખર છાપ હતી તેની સંભાવના ............ હોય. 
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 0}^n {\frac{n}{{{{\left( {2r + n} \right)}^2}}}} $ મેળવો.
જો $\vec a = 2 \hat i + 3 \hat j+ \hat k ,\vec b = \hat i - \hat j+ \hat k , \vec c = \hat i + \hat j+ \hat k$ અને $\vec d$ એવો મળે કે જેથી $\vec a \times \vec b = \vec d \times \vec b, \vec d. \vec c = 8$ થાય તો $ \vec d. \vec b$ ની કિમત મેળવો. 
જો $\vec a$ અને $\vec b$ એ લંબ એકમ સદિશો અને સદિશ $\vec c$ એવો મળે કે જેથી $\vec c = \vec a + \vec b$ થાય તો  $\left( {\vec a \times \vec b} \right).\left( {\vec b \times \vec c} \right) + \left( {\vec b \times \vec c} \right).\left( {\vec c \times \vec a} \right) + \left( {\vec c \times \vec a} \right).\left( {\vec a \times \vec b} \right)$ ની કિમત મેળવો. 
$\int_\pi ^{2\pi } {[2\sin x]\,dx,}   =$ (કે જ્યાં $[.]=$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે )
જો $y = {x^n}\log x + x{(\log x)^n}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $