Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
જો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ એ અસમતલીય સદિશો અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $[\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\ \ \lambda^2\overrightarrow{b}\ \lambda\overrightarrow{c}]=[\overrightarrow{a}\ \ \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\ \ \overrightarrow{b}]$ માટે $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિમતોની સંખ્યા $........$ છે.
  • A
    $4$
  • B
    $5$
  • ✓
    $0$
  • D
    $3$
✓

Answer

Correct option: C.
$0$
$[\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\ \ \lambda^2\overrightarrow{b}\ \ \lambda\overrightarrow{c}]=[\overrightarrow{a}\ \ \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\ \ \ \overrightarrow{d}]$
$\Rightarrow\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).[\lambda^2\overrightarrow{b}\times\lambda\overrightarrow{c}]=\overrightarrow{a}.[(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\times\overrightarrow{b}]$
$\Rightarrow\lambda^4[\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})+\overrightarrow{b}.(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})]$
$=\overrightarrow{a}.[\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{b}]$
$\Rightarrow\lambda^4[\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})]=\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{b})$
$\Rightarrow\lambda^4=-1$
$\Rightarrow$ કોઈ વાસ્તવિક $\lambda$ શક્ય નથી તેથી $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા શૂન્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$y\,dx - xdy + 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}}}dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
વ્રક $y = {x^3},$ $x - $ અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ અને $x = 4,$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
શાંત તળાવામાં એક પથ્થર પડતાં $3.5 $ સેમી/સેકન્ડના વેગથી વમળો ખસે છે. એજ ક્ષણે જ્યારે વમળોની ત્રિજ્યા $7.5$  સેમી થાય છે. ત્યારે વધુમાં વધુ કેટલી ઝડપથી ક્ષેત્રફળનો ઘેરાવો વધતો જાય છે?
→
$y = c{e^{{{\sin }^{ - 1}}x}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
→
$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,\,dx} $ =
→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}},\,{\rm{when \,\,}}x \ne - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\, - 2,\,{\rm{when\,\, }}x = - 1\end{array} \right.$,તો
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|= . . .. $
→
જો $\sin ^{-1} x=y$ હોય, તો
→
$ f : R \rightarrow R, f(x) = \frac {x-[x]}{1+x-[x]}$ હોય,તો $ f (x) \in... ....... $ જ્યાં $ [x] = $ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય.
→
જો ${x^2}{e^{y\,}}\, + \,2xy{e^{x\,}}\, + 13\, = \,0$, તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.
→