MCQ
જો $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta ,$ તો ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ = . . .
  • $2\cos n\theta $
  • B
    $2\sin n\theta $
  • C
    $\cos n\,\theta $
  • D
    $\sin \,n\theta $

Answer

Correct option: A.
$2\cos n\theta $
a
(a) $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta $
==> ${x^2} - 2x\cos \theta + 1 = 0$ 

==>$x = \cos \theta \pm i\sin \theta $
==> ${x^n} = \cos n\theta \pm i\sin n\theta $

==>$\frac{1}{x} = \frac{1}{{\cos \theta \pm i\sin \theta }}$
==> $\frac{1}{x} = \cos \theta \mp i\sin \theta $

==>$\frac{1}{{{x^n}}} = \cos n\theta \mp i\sin n\theta $
Thus, ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = 2\cos n\theta $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે.?
એક વિર્ધાર્થીં સ્વિમર ન હોવાની સંભાવના $1/5$ છે. તો $5$ માંથી $4$ વિર્ધાર્થીંઓ સ્વિમર હોવાની સંભાવના કેટલી?
$\frac{tan A}{1 - cot A} + \frac{cot A}{1 - tan A} = ....$
ધારો કે  $\alpha=\sum_{k=0}^n\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)$ અને  $\beta=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)$. છે. જો  $5 \alpha=6 \beta$, હોય તો  $n$=...........................
જો $a _{1}, a _{2}, a _{3} \ldots$ અને $b _{1}, b _{2}, b _{3} \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી મા હોય તથા $a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1} b_{1}=1=a_{10} b_{10}$ હોય,તો $a_{4} b_{4}=\dots$
જો $2{\tan ^2}\theta = {\sec ^2}\theta , $ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $
જો $A = \left\{ {\theta :\,2{{\cos }^2}\theta  + \sin \theta  \le 2} \right\}$ અને $B = \left\{ {\theta :\,\frac{\pi }{2} \le \theta  \le \frac{{3\pi }}{2}} \right\}$ હોય તો $A \cap B$ = 
સમીકરણ $e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1=0$ નાં વાસ્તવિક ઉંકેલોની સંખ્યા..........
જો  $x + y - 1 = 0$  રેખા પરવલય  $y^2 = kx, $ ને સ્પર્શેં તો $ k $ નું મૂલ્ય શોધો.