જો f(x) = a ( x), તો x^2 f''(x) + xf'(x) = . . . - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = a\sin (\log x)$, તો ${x^2}f''(x) + xf'(x) = . . . $

A
$f(x)$
✓
$ - f(x)$
C
$0$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - f(x)$

(b) $f(x) = a\sin (\log x)$

Differentiating w.r.t. $x$ of $y$, we get $f(x) = a\cos (\log x) \frac{1}{x} $

Again $f''\,(x) = - \frac{1}{{{x^2}}}a\cos (\log x) - \frac{1}{{{x^2}}}a\sin (\log x)$

$ \Rightarrow {x^2}f''(x) = - [a\cos (\log x) + a\sin (\log x)]$

Now ${x^2}f''(x) + xf'(x) = - a\sin (\log x) = - f(x)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_{ - 4}^4 {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)} \,dx$ મેળવો.

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે?

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

વિધાન $1 : I= \int ^{\frac {\pi}{3}}_{-\frac {\pi}{3}} \frac {(3+4x^3)dx}{2-\cos \left( |x|+\frac {\pi}{3}\right)}=4\sqrt3 \tan^{-1} \frac {1}{2}$
વિધાન $2$ : $\int^{a}_{0}f(x)dx= \left\{ \begin{array}{l l} 0, & \\ 2\int^{a}_{0}f(x)dx\\ \end{array} \right.$ જો $f$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો, \\ જો $f$યુગ્મવિધેય હોય તો,

$y = {e^{cx}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

$\int_{}^{} {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x,-1 \leq x \leq 1, y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વક્રો $x=0, x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $y=y(x)$ દ્વારા ઉપરનાં અર્ધતલમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$
\sin ^{-1}\left(\sin \frac{7 \pi}{6}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)=
$ _______________

જો $\theta=\frac{\pi}{5}$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right] \cdot$ અને $B=A + A ^{4},$ હોય તો $\operatorname{det}( B )$

$\int_0^{\pi /4} {} \sec x\log (\sec x + \tan x)\,dx = $