જો f(x) = l , , , , , , , e^x ; , , , ,x 0 |1 - x|; , ,x > 0 ., ત… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{e^x};\,\,\,\,x \le 0\\|1 - x|;\,\,x > 0\end{array} \right.$, તો

A
$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે.
B
$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
✓
$(a)$ અને $(b)$ બંને
D
આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

✓

Answer

Correct option: C.

$(a)$ અને $(b)$ બંને

$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x}\,\,;\,\,\,x \le 0\\1 - x;\,\,0 < x \le 1\\x - 1\,;\,\,x > 1\end{array} \right.$
$Rf'(0) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(0 + h) - f(0)}}{h}$
$= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{1 - h - 1}}{h}$
$= - 1$
$Lf'(0) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(0 - h) - f(0)}}{{ - h}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{e^{ - h}} - 1}}{{ - h}}$
$= 1$
So, it is not differentiable at $x = 0$.
Similarly, it is not differentiable at $x = 1$.
But it is continous at $x = 0$, $1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$|a \times i{|^2} + |a \times j{|^2} + |a \times k{|^2} = $

ધારોકે સદિશો $\overrightarrow{ a }=(1+ t ) \hat{i}+(1- t ) \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{ b }=(1- t ) \hat{i}+(1+ t ) \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{ c }= t \hat{i}- t \hat{j}+\hat{k}, t \in R$ એવા છે કે જેથી $\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે, $\alpha \overrightarrow{ a }+\beta \overrightarrow{ b }+\gamma \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$. તો $t$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ એ ..................

ધારો કે $\vec a,\,\vec b,$ અને $\vec c$ એ ત્રણ એકમ સદીશ છે કે જેમાંથી $\vec b$ અને $\vec c$ એ સમાંતર નથી . જો $\alpha $ અને $\beta $ એ અનુક્રમે સદિશે $\vec a$ એ સદીશ $\vec b$ અને $\vec c$ સાથે બનાવેલ ખૂણા છે અને $\vec a\,\, \times \,\,(\vec b\,\, \times \,\,\vec c)\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,\vec b$ હોય તો $\left| {\alpha - \beta } \right|$ ................. $^o$ મેળવો.

બે પથ્થર કે જેને વારાફરતી લંબરૂપે ઉપર ફેકવામાં આવે છે તેના ગતિના સમીકરણો અનુક્રમે $s = 19.6t - 4.9t^2 $ અને $s = 9.8t - 4.9t^2$ છે. પ્રથમ પથ્થરની મહત્તમ ઊચાઇ $h $ છે. જ્યારે પ્રથમ પથ્થર મહત્તમ ઊચાઇએ હોય ત્યારે બીજા પથ્થરની ઊચાઇ =...

$\cos \left(2\left(\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} 5\right)\right)=$

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{y - x}}{{y + x}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

સંકલ $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3\left(x^2+2\right)^2}=............$

જો $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{ - 2y}}$ અને $x = 5$ માટે $y = 0$ છે તો $y = 3$ માટે $x$ મેળવો.

જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો $\{0,1\}$ માંથી હોય અને $|\mathrm{A}| \neq 0 .$ નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:

$(P)$ જો $A \neq I_{2},$ હોય તો $|A|=-1$:

$(Q)$ જો $|\mathrm{A}|=1,$ હોય તો $\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$

જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક અને $\operatorname{tr}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\2&{ - 1}\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right],AX = B$, તો $X = $