જો f(x) = sin^2x + xsin2x.logx, હોય તો f(x) = 0 ને . . . .. - Vidyadip

MCQ

જો $f(x)$ = $sin^2x + xsin2x.logx$, હોય તો $f(x)$ = $0$ ને . . . ..

A
$\left( {0,2\pi } \right]$ માં માત્ર એકજ બીજ છે.
✓
ઓછામાં ઓછા બે બીજ $\left( {0,2\pi } \right]$ માં છે.
C
વધુમાં વધુ એક બીજ $\left( {0,2\pi } \right]$ માં છે .
D
$\left( {0,2\pi } \right]$ માં એકપણ બીજ નથી.

✓

Answer

Correct option: B.

ઓછામાં ઓછા બે બીજ $\left( {0,2\pi } \right]$ માં છે.

b
$ f(\mathrm{x}) =\mathrm{x}\left\{\sin ^{2} \mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}+\sin 2 \mathrm{x} \cdot \log \mathrm{x}\right\} $

$=\mathrm{x}\left(\sin ^{2} \mathrm{x} \cdot \log \mathrm{x}\right)^{\prime} $

$\mathrm{g}(\mathrm{x}) =\sin ^{2} \mathrm{x} \cdot \log \mathrm{x} $

$ \mathrm{g}(1) =0, \mathrm{g}(\pi)=0, \mathrm{g}(2 \pi)=0 $

$\therefore $ by Rolle's theorem

$g^{\prime}(x)=0$ has at least two root in $(1,2 \pi)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{3}$ અને $\frac{x+2}{2}=\frac{y-k}{3}=\frac{z}{4}$ સમતલીય હોય ,તો $k=\ ......$

$\int_{}^{} {\frac{{(x + 1){{(x + \log x)}^2}}}{x}dx = } $

${d \over {dx}}({\log _e}x)({\log _a}x)] = $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin x\cos x}}} \,dx = $

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}y = c$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{x + y + 1}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા

$2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$

$x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$

$\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&6\end{array}} \right]$, તો ${A^{ - 1}}=$

વક્રો $x^{2}+2 y-1=0, y^{2}+4 x-4=0$ અને $y^{2}-4 x-$ $4=0$ દ્વારા ઉપરના અર્ધતલ માં ઘેરતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.