Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
જો $\left[\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} \ \ \overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c} \ \ \overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a}\right]=\lambda[\overrightarrow{a}\ \ \overrightarrow{b}\ \ \overrightarrow{c}]^2$ તો $\lambda=\ ......$
  • A
    $2$
  • B
    $3$
  • C
    $0$
  • ✓
    $1$
✓

Answer

Correct option: D.
$1$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\left[\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\ \ \overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c} \ \ \overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a}\right]=[\overrightarrow{a}\ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ \overrightarrow{c}]^2$
$\therefore\lambda=1$
નોધ : $\left[\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\ \ \overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c} \ \ \overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a}\right]\ \ =\ \ (\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})\cdot(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})\times(\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a})]$
$ =\ \ (\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})\cdot\left\{((\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})\cdot\overrightarrow{a})\overrightarrow{c}-((\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})\cdot\overrightarrow{c})\overrightarrow{a}\right\}$
$ =\ \ (\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})\cdot\left\{[\overrightarrow{b}\ \ \ \ \overrightarrow{c}\ \ \ \ \overrightarrow{a}]\overrightarrow{c}-[\overrightarrow{b}\ \ \ \ \overrightarrow{c}\ \ \ \ \overrightarrow{c}]\overrightarrow{a}\right\}$
$ =\left\{\ \ (\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{c}\right\}\left\{[\overrightarrow{b}\ \ \ \ \overrightarrow{c}\ \ \ \ \ \overrightarrow{a}]-0\right\}$
$=[\overrightarrow{a}\ \ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ \ \ \overrightarrow{c}]\ \ \ [\overrightarrow{a}\ \ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ \ \ \overrightarrow{c}]$
$=[\overrightarrow{a}\ \ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ \ \ \overrightarrow{c}]^2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય અને $-2\hat{i}-4\hat{j}+2\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો $\sqrt{2}$ માનવાળો સદિશ $......... $ છે.
→
સદિશો $6i + 2j + 3k$ અને $3i - 6j - 2k,$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ મેળવો.
→
જો ${x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 23 = 0$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} = ........$
→
અસમતા $(cot^{-1}x)^2 -5cot^{-1}x + 6 > 0$ નો ઉકેલગણ મેળવો.
→
જો $f(x)=\int_{1}^{x} \sqrt{2-t^2}dt$ તો $x^2-f'(x)=0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા $.... $ છે.
→
$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx = } $
→
રેખાઓ $\frac{{x\, - \,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y\, + \,1}}{3}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,1}}{4}\,$ અને $\,\frac{{x\, - \,3}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,k}}{2}\,\, = \,\,\frac{z}{1}\,\,$ છેદતી હોય તો ${\text{k  = . . . .  . }}{\text{.}}$ 
→
જો વિધેય $f(x) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - 4}&,&{{\rm{if }}}&{0 < x \le 1}\\{4{x^2} + 3bx}&,&{{\rm{if }}}&{1 < x < 2}\end{array}} \right.$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય તો $b$ ની કિમત મેળવો.
→
 $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\{\cos (p - d)x}&{\cos px}&{\cos (p + d)x}\\{\sin (p - d)x}&{\sin px}&{\sin (p + d)x}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત . . .  પર આધારિત નથી.
→
$\int {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^4}x\,dx} = $
→