જો omega એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો left| {,begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&omega &{{omega ^2}}omega &{x + {omega ^2}}&1{{omega ^2}}&1&{x + omega }end{array},} right| =

Q: જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{x + {\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right| = $

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{x + {\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right|$=$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 + \omega + {\omega ^2}}&\omega &{{\omega ^2}}\\{x + 1 + \omega + {\omega ^2}}&{x + {\omega ^2}}&1\\{x + 1 + \omega + {\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right|$,$({C_1} \to {C_1} + {C_2} + {C_3})$ $= x\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{{\omega ^2}}\\1&{x + {\omega ^2}}&1\\1&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right|$ $ (1 + {\omega} + {\omega^2} = 0) $ $= x\,[1\{ (x + {\omega ^2})\,(x + \omega ) - 1\} + \omega \{ 1 - (x + \omega )\} \ + {\omega ^2}\{ 1 - (x + {\omega ^2})\} ]$ $= x({x^2} + \omega x + {\omega ^2}x + {\omega ^3} - 1 + \omega - \omega x - {\omega ^2}\ + {\omega ^2} - {\omega ^2}x - {\omega ^4})$ $= {x^3}$ , .$(\because \,\,{{\omega }^{3}}=1)$

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{x + {\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right| = $

A${x^3} + 1$
B${x^3} + \omega $
C${x^3} + {\omega ^2}$
D${x^3}$

Easy

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
ગણ $\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ 0 & d\end{array}\right): a, b, d \in\{-1,0,1\}\right.$ અને $\left.(I-A)^{3}=I-A^{3}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો. કે જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે.
View Solution
2
જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1 \\ 1&2 \end{array}} \right]$ $A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&2 \\ 5&{ - 3} \end{array}} \right] = {I_2}$ તો $A =$
View Solution
3
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 0&1 \end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\ {\frac{{ - 1}}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right]$ ,તો $(BB^TA)^5$ ની કિમંત મેળવો.
View Solution
4
આપેલ પૈકી કયો સંબંધ અસત્ય છે ?
View Solution
5
ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ, સમાન સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે $A , A +1, A +2$ છે. ધારો કે $A _1, A _2, A _3$ ના $7$મા, $9$મા, $17$મા પદો અનુક્રમે $a, b, c$ છે, જ્યાં $\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.$ જો $a=29$ હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ $c-a-b$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $...........$ છે.
View Solution
6
જો શ્રેણિક $\left( {A - \frac{I}{2}} \right)$ અને ${A + \frac{I}{2}}$ એ લંબચ્છેદિ હોય તો
View Solution
7
ત્રિઘાત સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{a - x}&{b - x} \\
{ - a - x}&0&{c - x} \\
{ - b - x}&{ - c - x}&0
\end{array}} \right| = 0$ ના બીજો $x$ માં સમાન હોય તો . . .
View Solution
8
જો $[.] , \{.\} $ અને $\text{sgn}\ (.)$ અનુક્રમે મહતમ પૃણાંક , પૃણાંક વિધેય, અને ચિન્હ વિધેય છે તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ \pi \right]}&{\text{amp}(1 + i\sqrt 3 )}&1 \\ 1&0&2 \\ {\operatorname{sgn} ({{\cot }^{ - 1}}x)}&1&{\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.
View Solution
9
ધારો કે $A$ એ એવો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7\end{array}\right]$ અને $A$ નો નિશ્રાયક $1$ છે. જો $A^{-1}=\alpha A+\beta I$, જ્યાં $I$ એ કક્ષા $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક છે, તો $\alpha+\beta=$............
View Solution
10
જો $ A =\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\0&1&3\\0&0&2\end{array}} \right],$ તો $|AB| =\ ....... . . .$
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free