જો ^ - 1 ( 2a 1 + a^2 ) + ^ - 1 ( 2b 1 + b^2 ) = 2 ^ - 1 x, તો x … - Vidyadip

MCQ

જો ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ તો $x = $

A
$\frac{{a - b}}{{1 + ab}}$
✓
$\frac{b}{{1 + ab}}$
C
$\frac{b}{{1 - ab}}$
D
$\frac{{a + b}}{{1 - ab}}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{b}{{1 + ab}}$

${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x$
Putting $a = \tan \theta $ and $b = \tan \phi $
So, ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\tan \theta }}{{1 + {{\tan }^2}\theta }}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\tan \phi }}{{1 + {{\tan }^2}\phi }}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x$
$\Rightarrow {\sin ^{ - 1}}\sin (2\theta ) + {\sin ^{ - 1}}\sin (2\phi ) = 2{\tan ^{ - 1}}x$
$\Rightarrow 2(\theta + \phi ) = 2{\tan ^{ - 1}}x$
Hence $x = \tan (\theta + \phi )$
$\Rightarrow x = \frac{{\tan \theta + \tan \phi }}{{1 - \tan \theta \tan \phi }}$
Substituting these values, we get $x = \frac{{a + b}}{{1 - ab}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c} $ ના માન સમાન છે તથા પ્રત્યેક બે સદિશની જોડ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ સમાન છે. જો $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}$ હોય, તો $\overrightarrow{c} =\ ..............$

$\int {\left[ {\log \left( {\log x} \right) + {{\left( {\log x} \right)}^{ - 2}}} \right]} \,\,dx =\ ........$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{1 + {{\tan }^3}x}}} = $

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $[ x ]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . ધારો કે વિધેય $f$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે કે જે અંતરાલ $[-10,10]$ પર $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x-[x], & \text { if }(x) \text { is odd } \\ 1+[x]-x & \text { if }(x) \text { is even }\end{array}\right.$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે તો $\frac{\pi^{2}}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos \pi x d x$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x^y=e^{x-y}$, તો $\frac{d y}{d x}=\ldots \ldots \ldots .$.

ધારોકે એક શાંકવ $C$ બિંદુ $(4,-2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $C$ પરનાં કોઈ બિંદુ $P(x, y)$, $x \geq 3$ માટે, ધારોકે શાંકવ $C$ ને ફક્ત બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળ સ્પર્શતી રેખા ની ઢાળ કરતા અડધો છે. જો બિંદુ( $(7,1)$ નું $C$ પર નું નાભ્યાંતર $d$ હોય, તો $12 d=$ ............

$(3, 8), (-4, 2)$ અને $(5, 1)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\2&1&0\\3&2&1\end{array}} \right] $ તો $\det A$=

$sin^{-1}\left(\frac{sinx+cosx}{\sqrt{2}}\right)=......, -\frac{\pi}{4}$$<$$x$$<$$\frac{\pi}{4}$

$(xy\cos xy + \sin xy)dx + {x^2}\cos xy\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.