Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો ${x^m}{y^n} = 2{(x + y)^{m + n}},$ તો ${{dy} \over {dx}} =\ . . . . .$
  • A
    $x + y$
  • B
    $x/y$
  • ✓
    $y/x$
  • D
    $x - y$
✓

Answer

Correct option: C.
$y/x$
${x^m}{y^n} = 2{(x + y)^{m + n}} $
$\Rightarrow m\log x + n\log y = \log 2 + (m + n)\log (x + y)$
Differentiating both sides w.r.t. $x,$
$\frac{m}{x} + \frac{n}{y}\,\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{m + n}}{{x + y}}\left[ {1 + \frac{{dy}}{{dx}}} \right]$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int \frac{d x}{\sqrt{1-x}}=\ ............ $
→
વ્રક $y = {e^x},\,y = {e^{ - x}}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{clr}\left|2 x^{2}-3 x-7\right| \, \text { if } x \leq-1 \\ {\left[4 x^{2}-1\right]} \text { if } -1 < x < 1 \\ |x+1|+|x-2| \text { if } x \geq 1\end{array}\right.$

જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક  $\leq t$ દર્શાવે છે. આ વિધેય જ્યાં અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ........... છે.

→
જો$y = {\log _{10}}{x^2}$, તો ${{dy} \over {dx}}  = . . . .$
→
$\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\vec b = \hat i + \hat j$ આપલે છે. જો સદીશ $\vec c$ આપેલ છે કે જેથી  $\vec a.\vec c = \left| {\vec c} \right|,\left| {\vec c - \vec a} \right| = 2\sqrt 2 $ અને $\vec a \times \vec b$ અને  $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો  $30^o$ હોય તો  $\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|$ મેળવો.
→
$\overrightarrow a ,\overrightarrow b\ $ અને $\ \overrightarrow c $ સદિશો માટે પ્રત્યેક બે સદિશની જોડ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\frac{\pi }{3}$ હોય તથા $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 4,\left| {\overrightarrow c } \right| = 2\ $હોય,તો$\ \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c } \right| =\ .............$
→
$\int_{}^{} {\frac{{{e^{\sqrt x }}\cos {e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $
→
વિધેય 

$f\left( x \right) = \int_1^x {\left\{ {2\left( {t - 1} \right){{\left( {t - 2} \right)}^3} + 3{{\left( {t - 1} \right)}^2}{{\left( {t - 2} \right)}^2}} \right\}} dt$ એ $x$ ની કઇ કિમત આગળ મહત્તમ થાય ? 

→
$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $(k + 1)x+8y=4k,kx+(k + 3)y=3k-1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.
→
ધારોકે $r_k=\frac{\int_0^1\left(1-x^7\right)^k d x}{\int_0^1\left(1-x^7\right)^{k+1} d x}, k \in \mathrm{N}$. તો $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7\left(r_k-1\right)}$ નું મૂલ્ય ........... છે.
→