MCQ
જો $y = {x^3}\log {\log _e}(1 + x)$, તો $y''\,(0) = . . .$
- ✓$0$
- B$-1$
- C$6\,\,\log {_e}\,2$
- D$6$
✓
Answer
Correct option: A.
$0$
(a) $y = {x^3}\log {\log _e}(1 + x)$
==> $y' = 3{x^2}\log {\log _e}\,(1 + x) + \frac{{{x^3}}}{{1 + x}}.\frac{1}{{{{\log }_e}(1 + x)}}$
==> $y'' = 6x\log {\log _e}(1 + x) + \frac{{3{x^2}}}{{{{\log }_e}(1 + x)}}.\frac{1}{{(1 + x)}}$
$ - \frac{{{x^3}}}{{{{(1 + x)}^2}{{\log }_e}(1 + x)}} - \frac{{{x^3}}}{{{{(1 + x)}^2}}}.\frac{1}{{{{[{{\log }_e}(1 + x)]}^2}}} + \frac{{3{x^2}}}{{(1 + x){{\log }_e}(1 + x)}}$
==> $y''(0) = 0$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
કોઈપણ બે સદિશો $\vec a $ અને $ \,\vec b $માટે સાચું વિધાન કયું છે ?
→$\frac{d}{d x}\left(e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}\right)=$ ..................... $:(X \in R)$
→એક હોલનું તળિયું ચોરસ $10\, \mathrm{~m} \times 10\, \mathrm{~m}$ પરિમાણ વાળું છે. (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) અને શિરોલંબ દીવાલ છે. જો ખૂણો $GPH$ એ વિકર્ણો $\mathrm{AG}$ અને $\mathrm{BH}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos ^{-1} \frac{1}{5}$ હોય તો હોલની ઊંચાઈ મેળવો. (મીટર માં)
→જો $y = \sin px$ અને ${y_n}$ એ $y$ નું $n^{th}$ મું વિકલન દર્શાવે છે , તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
y&{{y_1}}&{{y_2}}\\
{{y_3}}&{{y_4}}&{{y_5}}\\
{{y_6}}&{{y_7}}&{{y_7}}
\end{array}} \right| = . . .$
→y&{{y_1}}&{{y_2}}\\
{{y_3}}&{{y_4}}&{{y_5}}\\
{{y_6}}&{{y_7}}&{{y_7}}
\end{array}} \right| = . . .$
વિકલ સમીકરણ y log y dx - x dy = 0નો વ્યાપક ઉકેલ _________ છે.
જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ $\alpha, \beta > 0$ હોય,તો $\alpha^4-\beta^4=..........$
→$\sin [{\cot ^{ - 1}}(\cos {\tan ^{ - 1}}x)] =$
→$\int_{}^{} {\frac{{\tan (\log x)}}{x}\;dx = } $
→$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,\,dx} $ =
→જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ માટે $f(x) = 2x + 3$ અને $g(x) = {x^2} + 7$ હોય તો $x$ ની . . . . કિમત માટે $g(f(x)) = 8$ થાય.
→