Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $y = {x^{\sin x}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
  • ✓
    ${{x\cos x.\log x + \sin x} \over x}.{x^{\sin x}}$
  • B
    ${{y[x\cos x.\log x + \cos x]} \over x}$
  • C
    $y[x\sin x.\log x + \cos x]$
  • D
    એકપણ નહીં
✓

Answer

Correct option: A.
${{x\cos x.\log x + \sin x} \over x}.{x^{\sin x}}$
$y = {x^{\sin x}} $
$\Rightarrow {\log _e}y = \sin x\ {\log _e}x$
$\therefore {{dy} \over {dx}} = {x^{\sin x}}\left[ {\frac{{\sin x + x\cos x{{\log }_e}x}}{x}} \right]$.
$={{x}^{\sin x}}\left[ \frac{\sin x+x\cos x{{\log }_{e}}x}{x} \right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left[\begin{array}{ccc}x+3 & z+4 & 2 y-7 \\ -6 & a-1 & 0 \\ b-3 & -21 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0 & 6 & 3 y-2 \\ -6 & -3 & 2 c+2 \\ 2 b+4 & -21 & 0\end{array}\right]$ તો $a, b, c ,x, y$ અને $z$ નાં મૂલ્ય શોધો. 
→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,\,\,x < 0\\1 + \sin x,\,\,0 \le x < \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ તો $f'(0) = $
→
જો $A$ અને $B$ એ બે ઘટનાઓ છે કે જેથી $P\,(A) \ne 0$ અને $P\,(B) \ne 1,$ તો $P\,\left( {\frac{{\bar A}}{{\bar B}}} \right) = $
→
ધારો કે વિધેય $f:[0,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}e^{\min \left[x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{array}\right. $ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[t]$ એ $t$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. તો સંકલ $\int \limits_0^2 x f(x) d x$ નું મૂલ્ય $......$ છે.
→
જો રેખાઓ  $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને  $\frac{{5 - x}}{{ - 2}} = \frac{{7y - 14}}{p} = \frac{{z - 3}}{4}$  વચ્ચેનો ખૂણો  ${\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{2}{3}} \right)$  હોય તો $p$ મેળવો.
→
$\int_{\, - 1/2}^{\,1/2} {(\cos x)\,\left[ {\log \left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \right]\,dx = } $
→
$I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}{{\sqrt {1 + \sin 2x} }}{\rm{ }}} dx =$
→
વ્રક ${y^2} = 4ax,$ $x-$ અક્ષ અને યામાક્ષો $x = 0$ અને $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
જો $\int \limits_{\frac{1}{3}}^3\left|\log _e x\right| d x=\frac{m}{n} \log _e\left(\frac{n^2}{e}\right)$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઆો છે, તો $m^2+n^2-5=.........$
→
જો $x, y, z > 0$ અનુક્રમે સમગુણોતર શ્રેણીના $2^{nd}, 3^{rd}, 4^{th}$ પદ હોય અને $\Delta  = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{X^k}}&{{X^{k + 1}}}&{{X^{k + 2}}}\\
{{Y^k}}&{{Y^{k + 1}}}&{{Y^{k + 2}}}\\
{{Z^k}}&{{Z^{k + 1}}}&{{Z^{k + 2}}}
\end{array}} \right| = {\left( {r - 1} \right)^2}\left( {1 - \frac{1}{{{r^2}}}} \right)$  મેળવો.      ( કે જ્યાં  $r$ એ સામાન્ય ગુણોતર છે . ) $k=$ .......
→