किसी एक परमाण्विक गैस का दाब $p$ और आयतन $V$ है। इसमें पहले समतापीय रूप से $2 V$ आयतन तक और फिर रूद्धोष्म रूप से $16 V$ आयतन तक प्रसार होता है। यदि $\gamma=\frac{5}{3}$ हो तो, गैस का अन्तिम दाब होगा
[2014]
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$(c)$ समतापीय प्रसार के लिए, $P _1 V _1= P _2 V _2$
$ \Rightarrow pV = p ^{\prime} \times 2 V \quad\left[\because V ^{\prime}=2 V \right]$
$\Rightarrow p ^{\prime}=\frac{ p }{2} $
रूद्धोष्म प्रसार के लिए, $pV ^\gamma$ नियतांक
$ pV ^\gamma= p ^{\prime \prime} V ^{\prime \prime \gamma}$
$\Rightarrow \frac{ p }{2}(2 V )^{5 / 3}= p ^{\prime \prime}(16 V )^{5 / 3}\left[\because \gamma=\frac{5}{3}\right]$
$\Rightarrow p ^{\prime \prime}=\frac{ p }{2}\left(\frac{2 V }{16 V }\right)^{5 / 3}$
$=\frac{ p }{2}\left(\frac{1}{8}\right)^{5 / 3}$
$\therefore p ^{\prime \prime}=\frac{ p }{64} $
$ \Rightarrow pV = p ^{\prime} \times 2 V \quad\left[\because V ^{\prime}=2 V \right]$
$\Rightarrow p ^{\prime}=\frac{ p }{2} $
रूद्धोष्म प्रसार के लिए, $pV ^\gamma$ नियतांक
$ pV ^\gamma= p ^{\prime \prime} V ^{\prime \prime \gamma}$
$\Rightarrow \frac{ p }{2}(2 V )^{5 / 3}= p ^{\prime \prime}(16 V )^{5 / 3}\left[\because \gamma=\frac{5}{3}\right]$
$\Rightarrow p ^{\prime \prime}=\frac{ p }{2}\left(\frac{2 V }{16 V }\right)^{5 / 3}$
$=\frac{ p }{2}\left(\frac{1}{8}\right)^{5 / 3}$
$\therefore p ^{\prime \prime}=\frac{ p }{64} $
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