किसी सेम्पल (निदर्श) में दो रेडियोएक्टिव नाभिक $P$ और $Q$ क्षयित होकर एक स्थायी नाभिक $R$ में परिवर्तित हो जाते हैं। जिसकी समय $t=0$ पर, $P$ के नाभिक $4 N _0$ और $Q$ के $N _0$ है। $( R$ में परिवर्तित होने के लिये $) P$ की अर्ध आयु $1$ मिनट और $Q$ की $2$ मिनट हैं प्रारम्भ में सेम्पल $($ निदर्श $)$ में $R$ के नाभिक उपस्थित नहीं है। जब निदर्श में $P$ और $Q$ के नाभिकों की संख्या बराबर है, तब उनमें $R$ के नाभिकों की संख्या होगी-
[2011M]
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प्रारंभ में, $P \rightarrow 4 N _0$
$ Q \rightarrow N _0 $
अर्ध-आयु $T_p=1$ मिनट
$T _{ Q }=2$ मिनट
माना कि $t$ समय के बाद $P$ एवं $Q$ के नाभिकों की संख्या समान होती है, यानी
$ \frac{4 N _0}{2^{ t / 1}}=\frac{ N _0}{2^{ t / 2}}$
$\Rightarrow \frac{4 N }{2^{ t / 1}}=\frac{1}{2^{ t / 2}}$
$\Rightarrow 2^{ t / 2}=4 \cdot 2^{ t / 2}$
$2^2 \cdot 2^{ t / 2}=2^{(2+t / 2)}$
$\Rightarrow \frac{ t }{1}=2+\frac{ t }{2} \Rightarrow \frac{ t }{2}=2$
$\Rightarrow t =4$
$N _{ P }=\frac{\left(4 N _0\right)}{2^{4 / 1}}=\frac{ N _0}{4}$
$t \text { पर }=4$
$N _0=\frac{ N _0}{4}=\frac{ N _0}{4} $
$R$ की संख्या
$ \left(4 N _0-\frac{ N _0}{4}\right)+\left( N _0-\frac{ N _0}{4}\right)$
$=\frac{9 N _0}{2} $
$ Q \rightarrow N _0 $
अर्ध-आयु $T_p=1$ मिनट
$T _{ Q }=2$ मिनट
माना कि $t$ समय के बाद $P$ एवं $Q$ के नाभिकों की संख्या समान होती है, यानी
$ \frac{4 N _0}{2^{ t / 1}}=\frac{ N _0}{2^{ t / 2}}$
$\Rightarrow \frac{4 N }{2^{ t / 1}}=\frac{1}{2^{ t / 2}}$
$\Rightarrow 2^{ t / 2}=4 \cdot 2^{ t / 2}$
$2^2 \cdot 2^{ t / 2}=2^{(2+t / 2)}$
$\Rightarrow \frac{ t }{1}=2+\frac{ t }{2} \Rightarrow \frac{ t }{2}=2$
$\Rightarrow t =4$
$N _{ P }=\frac{\left(4 N _0\right)}{2^{4 / 1}}=\frac{ N _0}{4}$
$t \text { पर }=4$
$N _0=\frac{ N _0}{4}=\frac{ N _0}{4} $
$R$ की संख्या
$ \left(4 N _0-\frac{ N _0}{4}\right)+\left( N _0-\frac{ N _0}{4}\right)$
$=\frac{9 N _0}{2} $
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