किसी तार को खींचकर इसका व्यास आधा कर दिया जाता है। इसका नया प्रतिरोध का मान क्या होगा?
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माना वास्तविक लम्बाई $=l_1$
वास्तविक व्यास $= d _1$
नयी लम्बाई $=l_2$
नया व्यास $= d _2$
खींचने के बाद तार का आयतन (या घनत्व) समान ही रहता है
अर्थात=
$A _1 l_1= A _2 l_2$
या $\frac{\pi d _1^2}{4} l_1=\frac{\pi d _2^2}{4} l_2$
या $l_2=\left(\frac{ d _1}{d_2}\right)^2 l_1$
$\because$ $d_2=\frac{1}{2} d_1$
$\because$ $\frac{d_1}{d_2}=\frac{2}{1}=2$
$l_2=(2)^2 l_1=4 l_1$
नयी लम्बाई $l_2=4 l_1$
हम जानते है $R =\rho \frac{l}{A}$
$\because$ $R _1=\frac{\rho \times 4 l_1}{\pi d _1^2}$
तथा $R _2=\frac{4 l_2 \rho}{\pi d _2^2}$
$\because$ $\frac{ R _2}{ R _1}=\frac{l_2 d_1^2}{l_1 d_1^2}$
$=\frac{4 l_1 d_1^2 \times 4}{l_1 \times d _1^2}=16$
नया प्रतिरोध $R_2=16 R_1$
अतः तार का नया प्रतिरोध प्रारम्भिक मान का 16 गुना हो जाएगा।
वास्तविक व्यास $= d _1$
नयी लम्बाई $=l_2$
नया व्यास $= d _2$
खींचने के बाद तार का आयतन (या घनत्व) समान ही रहता है
अर्थात=
$A _1 l_1= A _2 l_2$
या $\frac{\pi d _1^2}{4} l_1=\frac{\pi d _2^2}{4} l_2$
या $l_2=\left(\frac{ d _1}{d_2}\right)^2 l_1$
$\because$ $d_2=\frac{1}{2} d_1$
$\because$ $\frac{d_1}{d_2}=\frac{2}{1}=2$
$l_2=(2)^2 l_1=4 l_1$
नयी लम्बाई $l_2=4 l_1$
हम जानते है $R =\rho \frac{l}{A}$
$\because$ $R _1=\frac{\rho \times 4 l_1}{\pi d _1^2}$
तथा $R _2=\frac{4 l_2 \rho}{\pi d _2^2}$
$\because$ $\frac{ R _2}{ R _1}=\frac{l_2 d_1^2}{l_1 d_1^2}$
$=\frac{4 l_1 d_1^2 \times 4}{l_1 \times d _1^2}=16$
नया प्रतिरोध $R_2=16 R_1$
अतः तार का नया प्रतिरोध प्रारम्भिक मान का 16 गुना हो जाएगा।
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