કણે $t$ સમયમાં કાપેલું અંતર $x$ એ $x = {\left( {t + 5} \right)^{ - 1}}$ સૂત્ર મુજબ બદલાય છે. કણનો પ્રવેગ શેના સમપ્રમાણમાં હશે?
AIPMT 2010, Medium
Download our app for free and get started
Distance, $x =(t+5)^{-1}............(i)$
Velocity, $v=\frac{d x}{d t}=\frac{d}{d t}(t+5)^{-1}=(t+5)^{-2}..........(ii)$
Acceleration
$a=\frac{d v}{d t}=\frac{d}{d t}\left[-(t+5)^{-2}\right]=2(t+5)^{-3} \ldots..........(iii)$
From equation $(ii),$ we get
$v^{3 / 2}=-(t+5)^{-3}..........(iv)$
Substituting this in equation $(iii)$ we get
Acceleration, $a=-2 v^{3 / 2}$ or $a \propto(\text { velocity })^{3 / 2}$
From equation $(i),$ we get
$x^3=(t+5)^{-3}$
Substituting this in equation $(iii),$ we get
Acceleration, $ a=2 x^3$ or $a \propto(\text { distance })^3$
Hence option $(a)$ is correct.
Velocity, $v=\frac{d x}{d t}=\frac{d}{d t}(t+5)^{-1}=(t+5)^{-2}..........(ii)$
Acceleration
$a=\frac{d v}{d t}=\frac{d}{d t}\left[-(t+5)^{-2}\right]=2(t+5)^{-3} \ldots..........(iii)$
From equation $(ii),$ we get
$v^{3 / 2}=-(t+5)^{-3}..........(iv)$
Substituting this in equation $(iii)$ we get
Acceleration, $a=-2 v^{3 / 2}$ or $a \propto(\text { velocity })^{3 / 2}$
From equation $(i),$ we get
$x^3=(t+5)^{-3}$
Substituting this in equation $(iii),$ we get
Acceleration, $ a=2 x^3$ or $a \propto(\text { distance })^3$
Hence option $(a)$ is correct.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક પારિમાણિક ગતિ કરતા એક કણના સ્થાન $x$ અને સમય $t $ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે. $t = \sqrt x + 3$ અહી, $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જયારે કણનો વેગ શૂન્ય થાય, ત્યારે કણનું સ્થાનાંતર ........ $m$ છે.View Solution
- 2$2 \mathrm{~km}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર રસ્તા ઉપર એક સાઈકલસવાર બિંદુુ '$P$ આગળથી શરૂ કરે છે અને તેના પરીધ પર ગતિ કરતાં '$S$' બિંદુ આગળ પહોચે છે. સાઈકલસવારનું સ્થાનાંતર. . . . . . . થશે.View Solution
- 3એક $120 \,m$ લાંબી ટ્રેન પશ્ચિમ તરફ $10\, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. એક પક્ષી પૂર્વ તરફ $5\, m/s$ ની ઝડપથી ટ્રેન ને પસાર કરે છે. તો ટ્રેન પસાર કરવા માટે પક્ષીને કેટલા .........$sec$ નો સમય લાગશે?View Solution
- 4$150\, m$ લાંબી એક ટ્રેન ઉત્તર દિશામાં $10 \,m/s$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. એક પોપટ દક્ષિણ તરફ $5\, m/s$ ની ઝડપે ઊડી રહ્યો છે અને ટ્રેન ને પસાર કરે છે. તો પોપટને ટ્રેન પસાર કરવા માટે કેટલા ........ $(s)$ નો સમય લાગશે?View Solution
- 5એક પદાર્થનો વેગ વિરુધ્ધ સમયનો આલેખ આપેલ છે.તો પદાર્થે છેલ્લી $2 \,sec$ માં કાપેલ અંતર અને $7 \,sec$ માં કાપેલ અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 6બે $A$ અને $B$ બોલને $180 \,m$ ઊંચા ટાવર ઉપર મૂકવામાં આવેલા છે. બોલ $A$ ને ટાવરની ટોચ પરથથી $t=0 \,s$ એ મુક્ત કરવામાં આવે છે. બોલ $B$ ને નીચે તરફ $u$ જેટલી પ્રારંભિક વેગ સાથે $t=2 \,s$ એ ફેકવામાં આવે છે. અમુક સમય બાદ, બંને બોલ જમીનથી ઉપર $100 \,m$ ઊંચાઈ આગળ મળે છે. $u$ નું મૂલ્ય ($ms ^{-1}$ માં) શોધો.View Solution
$\left[ g =10 \,ms ^{-2}\right.$ લો.$]$
- 7કોઈ એક કણ $x =0$ સમયે $t =0$ આગળથી ગતિની શરૂઆત કરી ધન $x$ દિશા તરફ $v$ વેગથી એવી રીતે આગળ વધે છે કે તે $v=\alpha \sqrt{x}$ મુજબ બદલાય. કણનું સ્થાનાંતર સમય સાથે કોના પ્રમાણમાં બદલાય?View Solution
- 8જો એક પથ્થરને જમીન પરથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે તો તે તેના ગતિપથના સર્વોચ્ય બિંદુ પર પહોયતા $4 \,s$ જેટલો સમય લે છે, તો તેના ઉડ્ડયનનો સમય ............. $s$ હશે?View Solution
- 9$400 \,m$ ઊંચાઇ ધરાવતા ટાવર પરથી એક દડાને મુકત કરવામાં આવે છે,તે જ સમયે ટાવરના તળિયેથી $50 \,m/sec$ ના વેગથી બીજા દડાને ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે.તો તે બંને દડાઓ કેટલા .........$meters$ ઊંચાઇ પર ભેગા થશે?View Solution
- 10સ્થિર સ્થિતિમાંથી $A$ પદાર્થે $a_{1}$ પ્રવેગથી ગતિ શરૂ કરે છે.બે સેકન્ડ પછી $B$ પદાર્થે $a_{2}$ પ્રવેગથી ગતિ શરૂ કરે છે. $A$ પદાર્થની ગતિ શરૂ કર્યા પછીની પાંચમી સેકન્ડે બંન્નેનું સ્થાનાંતર સમાન થાય તો $a _{1}: a _{2}$ .....View Solution