क्या निम्न स्थिति सम्भव है? यदि है, तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
दो मित्रों की आयु का योग $20$ वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु $($वर्षों में$)$ का गुणनफल $48$ था।
दो मित्रों की आयु का योग $20$ वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु $($वर्षों में$)$ का गुणनफल $48$ था।
Exercise-4.3-4
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माना पहले मित्र की वर्तमान आयु $=x$ वर्ष
तब, दूसरे मित्र की वर्तमान आयु $= (20 - x)$ वर्ष
$4$ वर्ष पूर्व,
पहले मित्र की आयु $= (x - 4)$ वर्ष
दूसरे मित्र की आयु $= 20 - x - 4 = (16 - x)$ वर्ष
प्रश्नानुसार,
$(x - 4)(16 - x) = 48$
$\Rightarrow 16x - x^2 - 64 + 4x = 48$
$\Rightarrow -x^2 + 20x - 112 = 0$
$\Rightarrow x^2- 20x + 112 = 0$
यहाँ, $a = 1, b = - 20, c = 112$
$D = b^2 - 4ac$
$= (-20)^2 - 4(1)(112) = 400 - 448 = -48$
चूँकि, $D < 0$
इसलिए, द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मान नहीं है।
अतः उपरोक्त स्थिति संभव नहीं है।
तब, दूसरे मित्र की वर्तमान आयु $= (20 - x)$ वर्ष
$4$ वर्ष पूर्व,
पहले मित्र की आयु $= (x - 4)$ वर्ष
दूसरे मित्र की आयु $= 20 - x - 4 = (16 - x)$ वर्ष
प्रश्नानुसार,
$(x - 4)(16 - x) = 48$
$\Rightarrow 16x - x^2 - 64 + 4x = 48$
$\Rightarrow -x^2 + 20x - 112 = 0$
$\Rightarrow x^2- 20x + 112 = 0$
यहाँ, $a = 1, b = - 20, c = 112$
$D = b^2 - 4ac$
$= (-20)^2 - 4(1)(112) = 400 - 448 = -48$
चूँकि, $D < 0$
इसलिए, द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मान नहीं है।
अतः उपरोक्त स्थिति संभव नहीं है।
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