क्या परिमाप $80 m$ तथा क्षेत्रफल $400 m^2$ के एक पार्क को बनाना सम्भव है? यदि है, तो उसकी लंबाई एवं चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Exercise-4.3-5
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माना आयताकार पार्क की लंबाई $= x\ m$
और आयताकार पार्क की चौड़ाई $= y\ m$
प्रश्नानुसार,
परिमाप $= 2(x + y) m$
$\Rightarrow 2(x + y) = 80$
$\Rightarrow x + y = 40$
$\Rightarrow y = 40 - x$
चौड़ाई $= (40 - x)m$
क्षेत्रफल $= 400$
$\Rightarrow x \times y = 400$
$\Rightarrow x(40 - x) = 400$
$40x - x^2 = 400$
$\Rightarrow x^2 - 40x + 400 = 0$
यहाँ, $a = 1, b = -40, c = 400$
$D = b^2- 4ac$
$= (-40)^2 - 4(1)(400) = 1600 - 1600 = 0$
चूँकि, $D = 0$ इसलिए, द्विघात समीकरण के दोनों मूल समान हैं।
द्विघात सूत्र द्वारा हल करने पर
$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}$
$=\frac{-(-40) \pm \sqrt{0}}{2 \times 1}=\frac{40}{2}=20$
अतः आयताकार पार्क की लंबाई $= 20 m$
और चौड़ाई $= 40 - 20 = 20 m$
अतः एक वर्गाकार पार्क को बनाना संभव है जिसकी प्रत्येक भुजा $20 m$ होगी।
और आयताकार पार्क की चौड़ाई $= y\ m$
प्रश्नानुसार,
परिमाप $= 2(x + y) m$
$\Rightarrow 2(x + y) = 80$
$\Rightarrow x + y = 40$
$\Rightarrow y = 40 - x$
चौड़ाई $= (40 - x)m$
क्षेत्रफल $= 400$
$\Rightarrow x \times y = 400$
$\Rightarrow x(40 - x) = 400$
$40x - x^2 = 400$
$\Rightarrow x^2 - 40x + 400 = 0$
यहाँ, $a = 1, b = -40, c = 400$
$D = b^2- 4ac$
$= (-40)^2 - 4(1)(400) = 1600 - 1600 = 0$
चूँकि, $D = 0$ इसलिए, द्विघात समीकरण के दोनों मूल समान हैं।
द्विघात सूत्र द्वारा हल करने पर
$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}$
$=\frac{-(-40) \pm \sqrt{0}}{2 \times 1}=\frac{40}{2}=20$
अतः आयताकार पार्क की लंबाई $= 20 m$
और चौड़ाई $= 40 - 20 = 20 m$
अतः एक वर्गाकार पार्क को बनाना संभव है जिसकी प्रत्येक भुजा $20 m$ होगी।
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