$LCR$ શ્રેણી પરિપથને $sin$ વિધેય પર આધારિત અને મહત્તમ મૂલ્ય $283\, V$ ધરાવતા અને $320/s$ ની કોણીય આવૃતિ ધરાવતા સ્ત્રોત સાથે જોડેલ છે. પરિપથમાં $R\, = 5\,\Omega $ , $L\,= 25\, mH$ અને $C\, = 1000\, \mu F$ છે. પરિપથનો કુલ ઇમ્પીડન્સ અને સ્ત્રોતનાં વૉલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત અનુક્રમે કેટલો મળે?
  • A$10\,\Omega $ અને ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{5}{3}} \right)$
  • B$7\,\Omega $ અને $45^o$
  • C$10\,\Omega $ અને ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{8}{3}} \right)$
  • D$7\,\Omega $ અને ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{5}{3}} \right)$
JEE MAIN 2017, Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
b
Given,

\(\mathrm{V}_{0}=283 \,\mathrm{volt}, \omega=320,\, \mathrm{R}=5 \,\Omega, \mathrm{L}=25 \,\mathrm{mH}, \mathrm{C} =1000 \,\mu \mathrm{F}\)

\(x_{L}=\omega L=320 \times 25 \times 10^{-3}=8\, \Omega\)

\(x_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{320 \times 1000 \times 10^{-6}}=3.1 \,\Omega\)

Total impedance of the circuit:

\(z=\sqrt{\mathrm{R}^{2}+\left(\mathrm{X}_{\mathrm{L}}-\mathrm{X}_{\mathrm{C}}\right)^{2}}=\sqrt{25+(4.9)^{2}}=7\, \Omega\)

Phase difference between the voltage and current

\(\tan \phi=\frac{\mathrm{X}_{\mathrm{L}}-\mathrm{X}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}}\)

\(\tan \phi=\frac{4.9}{5} \approx 1 \Rightarrow \phi=45 \%\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    $2\,\mu H$ પ્રેરણ ધરાવતા એક ઈન્ડકટરને, અવરોધ, ચલિત (બદલી શકાય તેવા) સંધારક, અને $7\,KHz$ આવૃત્તિ ધરાવતા $AC$ ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. પરિપથમાં મહતમ પ્રવાહ વહે તે માટે સંધારકનું મૂલ્ય $\frac{1}{x} F$ છ. તો $x$ નું મૂલ્ય $...........$ હશે.
    View Solution
  • 2
    એક શ્રેણી $LCR$ પરિપથમાં $R =8\,\Omega, X _{ L }=100\,\Omega$ અને $X _{ C }=40\,\Omega$ છે.ઈનપુટ વોલ્ટેજ $2500 \cos (100 \pi t )\,V$ છે.પરિપથમાં પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $..............\,A$ થશે.
    View Solution
  • 3
    $200\, km$ ટેલીફોન તારનો કેપેસિટન્સ $014\, \mu F/ km$ છે,$AC$ ની આવૃત્તિ $5\,kHz$ હોય,તો કેટલા ........$mH$  મૂલ્યનો ઇન્ડકટર શ્રેણીમાં જોડવો પડે,જેથી ઇમ્પિડન્સ લઘુત્તમ થાય?
    View Solution
  • 4
    $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં ${R}=100\,\ \Omega, {L}=0.5\, {mH}$ અને ${C}=0.1\, {pF}$ ને $220 \,{V}-50\, {Hz}$ ના $AC$ ઉદગમ સાથે જોડેલ છે, પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત અને પરિપથનો સ્વભાવ કેવો હશે?
    View Solution
  • 5
    સમાંતર પ્લેટ સંઘારકમાં વાહક પ્રવાહનું $rms$ મૂલ્ય $6.9\,\mu\,A$ છે. જે સંઘારકકન $600\,rad / s$, ની કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા $230\,V$ ના $ac$ ઉદગમ સાથે જોડવામાં આવે તો સંઘારકની સંઘારકતા  $....\,pF$ હશે.
    View Solution
  • 6
    નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:

    વિધાન$-I:$ પરિપથનો પ્રતિબાદ શૂન્ય છે. તે શક્ય છે કે પરિપથમાં સંધારક અને ઈન્ડકટર જોડેલા હોય.

    વિધાન$-II:$ $AC$ પરિપથમાં ઉદગમ દ્વારા અપાતી સરેરાશ કાર્યત્વરા (પાવર) કદાપિ શૂન્ય ના હોય.

    ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરી.

    View Solution
  • 7
    $\mathrm{AC}$ emf $\mathrm{E}=110 \sqrt{2} \sin 100 \mathrm{t}$ volt, એક $2 \mu \mathrm{F}$ ના કેપેસીટરને $\mathrm{E}=110 \sqrt{2} \sin 100 \mathrm{t}$ જેટલો ઉલટસૂલટ ( $\mathrm{AC}) \mathrm{emf}$ લગાડવામાં આવે તો પરિપથમાં પ્રવાહનું $rms$. . . . . . .$\mathrm{mA}$ થાય.
    View Solution
  • 8
    $LCR$ ઓસ્સિલેટર પરિપથમાં અનુનાદ સમયે ઇન્ડકટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા શોધો. જો ઉદગમનાં વૉલ્ટેજ $10\,V$ અને અવરોધ $10\, \Omega$ અને ઇન્ડકટર $=1 H$ છે ($J$ માં)
    View Solution
  • 9
    આકૃતિમાં દર્શાવેલ સાયનોસોડલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V_1$ અવરોધ $R$ પર લગાવતા $W$ દરે ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે. જ્યારે આકૃતિમાં દર્શાવ્યામાં પ્રમાણે ચોરસ તરંગના વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત $V_2$ ને અવરોધ પર લગાવવામાં આવે, તો ઉષ્મા વ્યયનો દર કેટલો છે ?
    View Solution
  • 10
    અનુક્રમે $2 \times 10^{-4} H$ અને $6.28 \Omega$ જેટલું પ્રેરણ અને અવરોધ ધરાવતાં અનુનાદીય પરિપથ $10\, MHz$ ની આવૃત્તિ થી દોલન કરે છે. અનુનાદીય પરિપથનો ગુણવત્તા અંક ($Q-$factor) .......... હશે. $[\pi=3.14]$
    View Solution