log x / x ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય ? - Vidyadip

MCQ

$log x / x$ ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય ?

A
$e$
B
$1$
✓
$1/e$
D
$2e$

✓

Answer

Correct option: C.

$1/e$

c
ધારો કે, ${f}(x) = \frac{{\log x}}{x} \Rightarrow {f}'(x) = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{\log x}}{{{x^2}}}$

${f}(x),\,$ ની મહતમ અને ન્યુનતમ કિમંત માટે ${f}'(x) = 0$

$ \Rightarrow {f}'(x) = \frac{{1 - {{\log }_e}x}}{{{x^2}}} = 0$ અથવા $\frac{{1 - {{\log }_e}x}}{{{x^2}}} = 0$

$\therefore {\log _e}x = 1$ અથવા $x = e\,$ $x = e,\,\,\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = - \frac{1}{{{e^3}}},\, - ve\,.$

આથી $x = e$ આગળ $y $ મહત્તમ છે અને તેની મહત્તમ કિંમત $ = \frac{{\log e}}{e} = \frac{1}{e}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર $x^2 = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

વિધેય $f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+ax+b,\forall\in R.$ જો $f(x)$ એક $-$ એક વિધેય હોય તો $4a$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $... $ છે.

$\int \limits_{1}^{2} e ^{ x } \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) d x$ ની કિમત શોધો

$L\left( x \right) = \int\limits_1^x {\frac{{dt}}{t}.........} $ સમીકરણનો ઉકેલ છે.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{{x - 1}}{0} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

રેખાઓ $2x = 3y = - z$ અને $6x = - y = - 4z$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ મેળવો.

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2$ શ્રેણિક છે.

વિધાન $1: $ $adj\left( {adj\;A} \right) = A$

વિધાન $2:$ $\left| {adj\;A} \right| = \left| A \right|$

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{x}{{{a^3} - {x^3}}}} \;dx = } $

વિધેય $f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}} + {x^{\frac{{ - 3}}{2}}} - 4\left( {x + \frac{1}{x}} \right)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $........$ છે.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{(1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}},\,\, - \pi /6 < x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b,\,x = 0\\{e^{\tan 2x/\tan 3x}},\,0 < x < - \pi /6\end{array} \right.$ તો જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $a$ અને $b$ ની કિમંત અનુક્રમે $. . .$ અને $. . . .$ થાય .