$m$ દળ અને $l$ લંબાઇ ધરાવતા સળિયાના મધ્યબિંદુ અને છેડાની મધ્યમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?
Diffcult
Download our app for free and get started
b
The moment of inertia of the given rod is
The moment of inertia of the given rod is
\(\Sigma M_{i} r_{i}^{2}\)
\(=\int(d m) x^{2}\)
\(=\int_{-L / 4}^{3 L / 4}(\lambda d x) x^{2}\)
\(=\int_{-L / 4}^{3 L / 4} \lambda x^{2} d x\)
\(=\lambda \frac{7 L^{3}}{48}\)
\(=\frac{M}{L} \cdot \frac{7 L^{3}}{48}\)
\(=\frac{7}{48} M L^{2}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1અક તંત્રમાં $m_1=3 \mathrm{~kg}$ અને $m_2=2 \mathrm{~kg}$ દળ ધરાવતા બે કણોને એકબીજાથી અમુક અંતરે રાખવામાં આવ્યા છે. $m_1$ દળ ધરાવતા કણને તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ $2 \mathrm{~cm}$ જેટલો ખસેડવામાં આવે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને તેના મૂળ સ્થાન ઉપર જ રાખવા માટે $m_2$ દળ ધરાવતા કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ. . . . . $cm$ અંતરથી ખસેડવો પડશે.View Solution
- 2એક $\mathrm{a}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીનું એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $\sigma(\mathrm{r})=\mathrm{A}+\mathrm{Br}$ મુજબ બદલાય છે. તો તકતીના સમતલને લાંબા અને કેન્દ્રમાથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?View Solution
- 3View Solutionવર્તુળાકાર પથ પર અચળ ઝડપથી ગતિ કરતાં એક કણનું કોણીય વેગમાન ....
- 4$2\,kg$ દળ અને $0.5\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો $1 \,ms ^{-1}$ ના વેગથી $30^{\circ}$ ખૂણાવાળા ઢાળ પર ઉપર તરફ ગતિ કરે છે. તો તેને બિંદુ $A$ પર પાછા આવતા કેટલો સમય ($sec$) લાગશે?View Solution
- 5બે સમાન નળાકારમાંનો એક નળાકાર $-A \,\,50$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની કોણીય ઝડપે ગતિ કરે છે. ગતિ કરતો આ નળાકાર બીજા સ્થિર નળાકાર $- B $ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. બંને નળાકાર વચ્ચે ગતિક ઘર્ષણના કારણે સ્થિર નળાકાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી કોણીય પ્રવેગથી ચાકગતિ શરૂ કરે છે. જ્યારે નળાકાર $-A $ પ્રતિપ્રવેગથી ચાકગતિ કરે છે. જો બંને નળાકારના કોણીય પ્રવેગનાં માનાંક $1$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ હોય, તો ...... $(\sec)$ સમય બાદ બંને નળાકારની કોણીય ઝડપ સમાન થાય.View Solution
- 6પોલા ગોળાનો તેની સ્પર્શક અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા .......થશે. પોલા ગોળાનું દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $ 'M'$ અને $ 'R'$ છે.View Solution
- 7$M$ દળના એક પદાર્થને એક ઘર્ષણરહિત બેરીંગ ઉપર રાખેલી ગરગડી પર વીંટાળેલી દોરી વડે લટકાવવામાં આવે છે. ગરગડીનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે. તો પદાર્થનો પ્રવેગ કેટલો હશે?View Solution
ગરગડીને વર્તુળાકાર તકતી ધારો તથા દોરી એ ગરગડી પર સરકતી નથી એમ ધારો.
- 8$M$ દળના ગોળાને દળરહિત $l$ લંબાઈના સળિયા સાથે જોડીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. બિંદુ $A$ ને અનુલક્ષીને $M$ નું કોણીય વેગમાન $L _{ A }$કે જે ધન $z$ અક્ષની દિશામાં છે. બિંદુ $B$ ને અનુલક્ષીને $M$ નું કોણીય વેગમાન $L _{ B }$ હોય તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું પડે?View Solution
- 9View Solutionએક પાતળી વર્તુળાકાર વીટી સૌપ્રથમ એક ઢોળાવયુક્ત સપાટી ઉપરથી નીચે સરકે છે અને ત્યાર બાદ તેજ ઊંચાઈથી સમાન ભૂમિતિના એક ખરબચડા ઢોળાવ ઉપરથી નીચે ગબડે છે. બે ગતિઓમાં લેવાયેલ સમયનો ગુણોત્તર શું થાય?
- 10$L$ લંબાઈ ધરાવતા અરેખીય ઘનતા ધરાવતા સળિયાની ઘનતા $\rho(\mathrm{x})={a}+{b}\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{L}}\right)^{2}$ મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં $a$ અને $ {b}$ અચળાંક અને $0 \leq \mathrm{x} \leq \mathrm{L}$ છે.સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?View Solution