$m$ દળની કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે અને એવી રીતે પ્રવેગિત થાય કે જેથી કારને મળતા તાત્ક્ષણિક પવારનું મૂલ્ય $P_{0}$ જેટલું અચળ રહે છે. કારનો તાત્ક્ષણિક વેગ કોના સપ્રમાણમાં હોય?
AIPMT 2012, Medium
Download our app for free and get started
b
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_0} = Fv\\
\therefore \,F = ma = m\frac{{dv}}{{dt}}\therefore \,{P_0} = mv\frac{{dv}}{{dt}}\,\\
or\,{P_0}dt = mvdv\\
Integrating\,both\,sides,\,we\,get\\
\int\limits_0^t {{p_0}dt = m} \int\limits_0^v {vdv} \\
{p_0}t = \frac{{m{v^2}}}{2}\\
v = {\left( {\frac{{2{p_0}t}}{m}} \right)^{1/2}}\,\,\,\,or\,\,\,\,v \propto \sqrt t
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_0} = Fv\\
\therefore \,F = ma = m\frac{{dv}}{{dt}}\therefore \,{P_0} = mv\frac{{dv}}{{dt}}\,\\
or\,{P_0}dt = mvdv\\
Integrating\,both\,sides,\,we\,get\\
\int\limits_0^t {{p_0}dt = m} \int\limits_0^v {vdv} \\
{p_0}t = \frac{{m{v^2}}}{2}\\
v = {\left( {\frac{{2{p_0}t}}{m}} \right)^{1/2}}\,\,\,\,or\,\,\,\,v \propto \sqrt t
\end{array}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1કોઈ બળની અસર હેઠળ, $2 \,kg$ વાળો એક પદાર્થ એ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનાં $x$ એ સમય $t$ ના વિધેય તરીકે $x=\frac{t^2}{3}$ મૂજબ આપેલું છે, જ્યાં $x$ મીટરમાં છે અને $t$ સેકંડમાં છે. પહેલી બે સેકન્ડોમાં થયેલ કાર્ય .......... $J$View Solution
- 2એક $50 kg$ વજનનો માણસ $10 kg$ નું વજન લઈને ઈમારતની ટોચ પર $4$ મિનિટમાં પહોંચે છે ત્યારે માણસ દ્વારા થતું કાર્ય $6 × 10^4 J$ છે. જ્યારે $2$ મિનિટ ત્યારે માણસ દ્વારા થતું કાર્ય …. છે.View Solution
- 3$25 kg$ દળ ઘરાવતા પદાર્થ પર લાગતા અવરોદાકબળ અને સ્થાનાંતર નો આલેખ આપેલ છે. જો $x=0$ પર તેનો વેગ $ 2 m/s . $હોય તો , $x= $ $5m$ પર ગતિઊર્જા.....$J$View Solution
- 4$R$ ત્રિજયાના વર્તુળમાં ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $k = a{s^2}$ છે.જયાં $s$ એ સ્થાનાંતર છે.તો કણ પર કેટલું બળ લાગતું હશે?View Solution
- 5$\mathrm{m}$ દળના કણને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta=\frac{\pi}{3}$ના ખૂણે $u$ વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે મહત્તમ ઊંચાઈ પર પહોચે ત્યારે તે બીજા સમાન દળ અને $u \hat i$ વેગ ધરાવતા કણ સાથે અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત અનુભવે છે.બંને ભેગા દળ જમીન પર આવે ત્યાં સુધી તેણે કેટલું સમક્ષિતિજ અંતર કાપ્યું હશે?View Solution
- 6આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $2 kg$ દળના બ્લોકને $P$ સ્થળેથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે સમતલ પર $0.5 m$ સુધી સરક્યા બાદ સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે.આ સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $4000 N/m $ છે. બ્લોક અને ઢોળાવવાળા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.3 $ છે. સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન ............... $\mathrm{mm}$ હશે.View Solution
- 7View Solutionસમાન સ્થિતિઉર્જાથી ગતિ કરતી લારી અને કાર ને સમાન વિરોધી બળ લગાડીને સ્થિર કરવામાં આવે તો.....
- 8જો પદાર્થની ગતિઊર્જામાં $300\%$ નો વધારો થાય, તો વેગમાનમાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર કેટલો હશે?View Solution
- 9કોઈ સ્પ્રિંગ ને સમક્ષિતિજ ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે બ્લોક ની વચ્ચે સંકોચન કરવવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક ને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેનો પ્રારંભિક વેગ $v_1$ and $v_2$ છે. સ્થિર થયા પહેલા બ્લોક દ્વારા કાપેલ અંતર અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ હોય તો $\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)$ નો ગુણોત્તર શું થાય?View Solution
- 10પવનચકકીના પાંખીયા સાથે $v$ ઝડપથી હવા અથડાય છે.તો ઉત્પન્ન થતો પાવર કોના સપ્રમાણમાં હોય?View Solution