$m$ દળનો એક નાનો કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેની સ્થિતિઊર્જા $U=\frac{1}{2} m \omega^2 r ^2$ જ્યાં $\omega$ અચળાંક છે અને $r$ એ કણનું ઉગમબિંદુથી અંતર છે. બોહરના વેગમાન અને વર્તુળાકાર ભ્રમણકક્ષાનું ક્વોન્ટમીકરણને ધારતા, $n$ મી કક્ષાની ત્રિજ્યા કોના સમપ્રમાણમાં થશે?
JEE MAIN 2023, Medium
Download our app for free and get started
a
\(U=\frac{1}{2} m \omega^2 r^2\)
\(U=\frac{1}{2} m \omega^2 r^2\)
\(F=-\frac{d v}{d r}=-m \omega^2 r\)
Now \(m \omega^2 r=\frac{m v^2}{r} \Rightarrow v=\omega v^{\prime}\)
\(m vr=\frac{n h}{2 \pi} \ldots (ii)\)
From \((i)\) and \((ii)\)
\(m \omega r^2=\frac{n h}{2 \pi}\)
\(\Rightarrow r \propto \sqrt{n}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1રુથરફોર્ડના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં $m_1$ દળ અને $Z_1$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો કણ $m_2$ દળ અને $Z_2$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા લક્ષ્ય ન્યુકિલયસ પર આપાત કતાં ન્યુકિલયસની નજીક $r_0 $ સુધી જઇ શકે છે, તો કણની ઊર્જાView Solution
- 2અવકાશીય વિસ્તારમાં હાઇડ્રોજન અણુમાં આંતરક્રિયાને કારણે, $21\;cm$ ની તરંગલંબાઇના તરંગો ઉત્સર્જિત થાય છે, જેને હાઇડ્રોજન અણુમાં અતિસૂક્ષ્મ આંતરક્રિયા કહેવામાં આવે છે. ઉત્સર્જિત તરંગની ઊર્જા લગભગ કેટલી હશે?View Solution
- 3હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં કક્ષા $n=4$ થી કક્ષા $n=2$ માં ઇલેક્ટ્રોનની સંક્રાંતિ થાય છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગ સંખ્યા કેટલી હશે? (જ્યાં $R=$ રીડબર્ગ અચળાંક)View Solution
- 4નીચે બે વિધાનો આપેલાં છે.View Solution
વિધાન $I$ : પરમાણુઓ વિધુતીય રીતે તટસ્થ હોય છે, કારણ કે તેમાં સમાન સંખ્યાના ધન અને ઋણ વિધુતભારો હોય છે.
વિધાન $II$ : દરેક તત્ત્વના પરમાણુંઓ સ્થાયી છે અને તેઓ તેમનો લાક્ષણિક વર્ણપટ ઉત્સર્જે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના સંદર્ભમાં નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો.
- 5ઘટીત દળ અસરને અવગણતા તો $ He^+$ વર્ણપટમાં કયું પ્રકાશીય સંક્રતિ હાઈડ્રોજનની પ્રથમ લાઈમેન સંક્રતિની જેમ સમાન તરંગ લંબાઈ ધરાવતી હોય છે ? ($n = 2$ થી $n = 1$)View Solution
- 6હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન $M- $શેલ (કક્ષા) માંથી $L-$ શેલ (કક્ષા) માં જાય છે. ઉત્સર્જતા વિકિરણની તરંગલંબાઈ $\lambda$ છે. ઇલેક્ટ્રૉન $N-$ શેલ (કક્ષા) માંથી $L-$ શેલ (કક્ષા) માં જાય તો ઉત્સર્જતા વિકિરણની તરંગલંબાઈ કેટલી હશેView Solution
- 7$He^+$ માં પ્રથમ ક્ક્ષમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા ........$eV$View Solution
- 8$He-Ne$ લેસરમાં મેટાસ્ટેબલ સ્થિતિ શેમાં રહેલી હોય છે ?View Solution
- 9ઊર્જાના વધતા મૂલ્યને સંલગ્ન ચોકકસ પરમાણુના ઊર્જા સ્તરો $A\, B$ અને $ C $ એટલે કે $ E_A < E_B < E_C$ છે. જો $\lambda_1, \lambda_2 $ અને $\lambda_3$ એ અનુક્રમે $C$ થી $B, B$ થી $A$ અને $C$ થી $A$ સંક્રતિને સંલગ્ન હોય તો નીચેના પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે?View Solution
- 10બોહર મોડલમાં પ્રથમ ક્ક્ષા ની ત્રિજયા ${r_0}$ હોય તો, ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યાView Solution