निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: _ 4 ^ 5 e^xdx - Vidyadip

Question

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{4}^{5}e^xdx$

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Answer

$\int_{4}^{5} e^{x} d x=\left[e^{x}\right]_{4}^{5}= (e^5 - e^4) = e^4(e - 1)$

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$x = a \sec \theta, y = b \tan \theta$ में $x$ तथा $y$ दिए समीकरणों द्वारा, एक दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं P$(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और Q$(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अंतः विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए फलन $\text{f}: \text{N} \rightarrow \text{N}, \text{f}(\text{x})=4 \text{x}, \text{x} \in \text{N}$ एकैकी है पस्तु आच्छादक नहीं है।

निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत सुसंगत हल क्षेत्र उत्तर पुस्तिका में दर्शाइए।
$2 x+3 y \leq 6, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0$

2x + 3y = sin x में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}, \vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ तो एक ऐसा सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{\mathrm{a}}$ तथा $\vec{\mathrm{b}}$ दोनों पर लम्ब है तथा $\vec{\mathrm{c}} \cdot \vec{\mathrm{d}}=15$

मान लीजिए कि $S = \{a, b, c\}$ तथा $T= \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक के निम्नलिखित फलनों $F$ के लिए $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है:

$F = \{(a, 3),(b, 2),(c, 1)\}$
$F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$

वक्र $y = x^{2 }- 2x + 7$ की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5y - 15x = 13$ पर लंब है।

निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत सुसंगत हल क्षेत्र को दर्शाओं। प्रतिबंध
$
\begin{array}{l}
2 x+3 y \leq 12 \\
x \geq 2, \quad y \geq 1
\end{array}
$

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ है। इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।