बिंदुओं P$(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और Q$(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अंतः विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।
Exercise-10.2-15(1)
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दो बिंदुओं P तथा Q को मिलाने वाली रेखा को m : n के अनुपात में विभाजन करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश इस प्रकार प्राप्त करते हैं।
अतः विभाजन = $\frac{m b+n a}{m+n}$
P तथा Q का स्थिति सदिश, OP = $\hat{{i}}+2 \hat{{j}}-\hat{{k}}$ तथा OQ = $-\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}}$ हैं।
R का स्थिति सदिश (जब } R, PQ को m : n अनुपात में अंतः विभाजन करता है)
=
(यहाँ , m = 2, n = 1 रखने पर) =
= $\frac{1}{3}${2$(-\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}})$ + 1$(\hat{{i}}+2 \hat{{j}}-\hat{{k}})$}
= $\frac{1}{3}$$(-\hat{{i}}+4 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = $\left(-\frac{1}{3}\right) \hat{{i}}+\left(\frac{4}{3}\right) \hat{{j}}+\left(\frac{1}{3}\right) \hat{{k}}$
अतः विभाजन = $\frac{m b+n a}{m+n}$
P तथा Q का स्थिति सदिश, OP = $\hat{{i}}+2 \hat{{j}}-\hat{{k}}$ तथा OQ = $-\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}}$ हैं।
R का स्थिति सदिश (जब } R, PQ को m : n अनुपात में अंतः विभाजन करता है)
=
(यहाँ , m = 2, n = 1 रखने पर) =
= $\frac{1}{3}${2$(-\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}})$ + 1$(\hat{{i}}+2 \hat{{j}}-\hat{{k}})$}
= $\frac{1}{3}$$(-\hat{{i}}+4 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = $\left(-\frac{1}{3}\right) \hat{{i}}+\left(\frac{4}{3}\right) \hat{{j}}+\left(\frac{1}{3}\right) \hat{{k}}$
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