પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજયા $M_1 \;,R_1$ અને $M_2 \;,R_2$ છે . તેમના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $d$ છે.બે કેન્દ્રની મધ્યમાં $m$ દળ મૂકવામાં આવે છે. તો તેનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો થાય?
Diffcult
Download our app for free and get started
a
(a) Gravitational potential at mid point \(V = \frac{{ - G{M_1}}}{{d/2}} + \frac{{ - G{M_2}}}{{d/2}}\)
(a) Gravitational potential at mid point \(V = \frac{{ - G{M_1}}}{{d/2}} + \frac{{ - G{M_2}}}{{d/2}}\)
Now, \(PE = m \times V = \frac{{ - 2Gm}}{d}({M_1} + {M_2})\) [\(m =\) mass of particle]
So, for projecting particle from mid point to infinity \(KE\, = \,|\,PE\,|\)
\( \Rightarrow \,\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{2\,Gm}}{d}({M_1} + {M_2})\) \( \Rightarrow \,v = 2\sqrt {\frac{{G\,({M_1} + {M_2})}}{d}} \)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો પૃથ્વીનું દળ $P$ ગ્રહ કરતાં નવ ગણું અને ત્રિજ્યા બમણી છે. તો ગ્રહ $P$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી બહાર કાઢવા માટે રોકેટ દ્વારા જરૂરી લઘુત્તમ વેગ $\frac{v_e}{3} \sqrt{x}\; ms ^{-1}$ છે. જ્યાં $v_e$ નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $x$ ની કિંમત કેટલી હશે?View Solution
- 2પૃથ્વીના કેન્દ્ર સુઘી હોલ પાડવામાં આવે છે. તેમાં પદાર્થને મુકત પતન કરાવતા પૃથ્વીના કેન્દ્ર પાસે પદાર્થનો વેગ પૃથ્વીની સપાટી પરના નિષ્કમણ વેગ ${v_e}$ ના સ્વરૂપમાં કેટલો થાય?View Solution
- 3$W$ વજન ધરાવતી વસ્તુને પૃથ્વી ત્રિજ્યા કરતા નવ ગણી ઊંચાઈ સુધી પૃથ્વીની સપાટી ઉપરથી ઉર્ધ્વ દિશામાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે.આ ઊંચાઈએ વસ્તુનું વજન $..........$ થશે.View Solution
- 4કોઈ એક ગ્રહ પર ગુરુત્વપ્રવેગના મૂલ્યમાં $4\%$ જેટલી ચોકચાઈ છે. $m$ દળ અને $T$ દોલનનો આવર્તકાળ ધરાવતા સાદા લોલકની ઉર્જાની ગણતરી કરવામાં આવે છે. જો તેના આવર્તકાળમાં $3 \%$ જેટલી ચોકચાઈ હોય તો, તેની ઉર્જા ${E}$ માં ચોકચાઈ કેટલા $\%$ હશે?View Solution
- 5View Solutionબે અવકાશયાત્રીઓ તેના અવકાશ મથકથી સંપર્ક છૂટી ગયા બાદ ગુરુત્વ મુકત અવકાશમાં તરી રહ્યા છે. તે બંને ....
- 6View Solutionએક ગ્રહ સૂર્યની ફરતે નીચે મુજબ ગતિ કરે છે. તો ગ્રહનો કક્ષીય વેગ ન્યૂનતમ ક્યાં હશે ?
- 7જો પૃથ્વીની વિષુવવૃત પર રહેલા બધા જ પદાર્થ વજનવિહિનતાનો અનુભવ કરતાં હોય, તો એક દિવસનો સમયગાળો એ લગભગ ........... $hr$ હશે ?View Solution
- 8નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એક ને કથન $A$ અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવે છે.View Solution
કારણ $A :$ એવરેસ્ટ પર્વત પર લોલક ધડીયાળ ઝડપી બને છે.
કારણ $R :$ ગુરુત્વ પ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટી કરતા એવરેસ્ટ પર્વત પર ઓછું છે.
ઉપર્યુક્ત બંને વિધાનોના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી વધુ બંધ બેસતો જવાબ પસંદ કરો.
- 9ધારોકે એક હળવો ગ્રહ એક બહુ વજનદાર તારાની ફરતે $R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં $T $ આવર્તકાળથી ફરે છે.તારા અને ગ્રહ વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષી બળ $R^{-5\over 2}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય તો $T^2$ કોના સમપ્રમાણ માં હોય ?View Solution
- 10તારાની આસપાસ દીર્ધવૃત્તીય કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરતાં ગ્રહને ધ્યાનમાં લો. દીર્ધવૃત્તીય કક્ષાનો ક્ષેત્રફળ એ શેના સમપ્રમાણમાં છે.View Solution