તારાની આસપાસ દીર્ધવૃત્તીય કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરતાં ગ્રહને ધ્યાનમાં લો. દીર્ધવૃત્તીય કક્ષાનો ક્ષેત્રફળ એ શેના સમપ્રમાણમાં છે.
Diffcult
Download our app for free and get started
a
(a)
(a)
Area of ellipse
\(A=\pi r_1 r_2\)
\(\because r_1=a-a e=a(1-e)\)
\(\text { and } r_2=a+a e=a(1+e)\)
\(A=\pi\{a(1-e)\}\{a(1+e)\}\)
\(=\pi a^2(1-e)(1+e)\)
\(=\pi a^2\left(1^2-e^2\right)\)
\(\because e^2 \ll a^2 \text { then }\)
\(A=\pi a^2\)
\(\text { So, } a \propto A^{1 / 2}\)
\(\text { According to Keplar's \)III\( law }\)
\(T^2 \propto a^3\)
\(T^2 \propto\left[(A)^{1 / 2}\right]^3\)
\(T^2 \propto A^{3 / 2}\)
\(A \propto\left(T^2\right)^{2 / 3}\)
\(A \propto T^{4 / 3}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1પૃથ્વીની ફરતે ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહ નો નિષ્ક્રમણ વેગ $({V_e })$ તેના પરિભ્રમણ વેગ $({V_o })$, કરતાં કેટલા ગણો થાય ?View Solution
- 2$\mathrm{m}$ દળ ધરાવતા સેટેલાઈટને પૃથ્વીની સપાટીથી શિરોલંબ દિશામાં $u$ વેગથી લોન્ચ કરવામાં આવે છે. $\mathrm{R}$ ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈ પર પહોચ્યા પછી તે $\frac{\mathrm{m}}{10}$ દળના રોકેટમાથી બહાર આવીને વર્તુળાકાર કક્ષામાં પહોચે છે તો રોકેટની ગતિઉર્જા કેટલી થશે?View Solution
($G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક ; $\mathrm{M}$પૃથ્વીનું દળ)
- 3$1\,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થ માટે તેને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઊંચાઈએ લઈ જતાં તેણે પ્રાપ્ત કરેલી સ્થિતિ ઊર્જા $......MJ$ થશે.( $g =10 ms ^{-2}$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = $6400\,km )$View Solution
- 4View Solutionપદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ દળ પર કઈ રીતે આધાર રાખે?
- 5$\mathrm{m}$ જેટલું સમાન દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણોને એક ચોરસના ચાર ખૂણા પર ગોઠવેલા છે. જો કોઈ એક કણ પર બીજા કણોના લીધે લાગતું ગુરુત્વાર્કણ બળ $\left(\frac{2 \sqrt{2}+1}{32}\right) \frac{\mathrm{Gm}^2}{\mathrm{~L}^2}$ હોય તો, આ ચોરસની દરેક બાજુની લંબાઈ ..........View Solution
- 6પૃથ્વી પર પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $V_e $ છે . જો એક ગ્રહ પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગ જેટલો અને ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ચાર ગણી હોય તો તે ગ્રહ પર પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ કેટલી થાય?View Solution
- 7બે તારાના તંત્રમાં $m_{A}$ અને $m_{B}$ દળ ધરાવતા બે તારા $A$ અને $B$ અનુક્રમે $r_{A}$ અને $r_{B}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. જો $T_{A}$ અને $T_{B}$ અનુક્રમે તારો $A$ અને તારા $B$ નો આવર્તકાળ હોય, તો .....View Solution
- 8પૃથ્વીથી ચંદ્ર અને સૂર્ય વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર અનુક્રમે $0.4 \times 10^6\,km$ અને $150 \times 10^6\,km$ છે. તેમના દળ અનુક્રમે $8 \times 10^{22}\, kg$ અને $2 \times 10^{30}\, kg$ છે.પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400\, km$ છે. $\Delta {F_1}$ એ ચંદ્ર દ્વારા પૃથ્વીની સૌથી નજીકના અને દૂરના બિંદુ આગળ લાગતાં બળનો તફાવત અને $\Delta {F_2}$ એ સૂર્ય દ્વારા પૃથ્વીની સૌથી નજીકના અને દૂરના બિંદુ આગળ લાગતાં બળનો તફાવત હોય તો $\frac{{\Delta {F_1}}}{{\Delta {F_2}}}$ નું મૂલ્ય લગભગ કેટલું હશે?View Solution
- 9કોઇ એક ગ્રહનું દળ અને વ્યાસ એ પૃથ્વીની આનુષાંગિક રાશિઓ કરતા ત્રણ ગણા છે. પૃથ્વી પર સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $2s$ છે. આજ લોલકનો ગ્રહ ઊપર આવર્તકાળ કેટલો હશે.View Solution
- 10View Solutionએક ગ્રહ સૂર્યની ફરતે નીચે મુજબ ગતિ કરે છે. તો ગ્રહનો કક્ષીય વેગ ન્યૂનતમ ક્યાં હશે ?
