$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લાંબા સોલેનોઈડમાથી $(t  \geq  0)$ સમય આધારિત $(t  \geq  0)$ $I\left( t \right) = kt{e^{ - \alpha t}}\,\left( {k > 0} \right)$ પ્રવાહ પસાર થાય છે.વિષમઘડી દિશાને ધન લેવામાં આવે છે.સોલેનોઈડના વિષુવવૃતિય સમતલમાં સોલેનોઈડને સમકેન્દ્ર $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂચળાને મૂકવામાં આવે છે.બહારના ગુચળામાં પ્રેરિત થતો પ્રવાહ સમયના વિધેયમાં કેટલો હશે?
  • A

  • B

  • C

  • D

JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
d
\(\varepsilon=-\frac{\mathrm{d} \phi}{\mathrm{dt}}=\frac{-\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mu_{0} \mathrm{nl}\right)\left(\pi \mathrm{R}^{2}\right) \)

\(=-\left(\mu_{0} \mathrm{n} \pi \mathrm{R}^{2}\right) \frac{\mathrm{d} l}{\mathrm{dt}} \)

\(=-\mu_{0} \mathrm{n} \pi \mathrm{R}^{2} \frac{\mathrm{d}\left(\mathrm{kt} \mathrm{e}^{-\mathrm{at}}\right)}{\mathrm{dt}} \)

\(=-\mathrm{C}\left(\mathrm{t}\left(e^{-a t}\right)(-\alpha)+\mathrm{e}^{-a t}\right) \quad(\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{constant}) \)

\(=-\mathrm{C}\left(\mathrm{e}^{-a t}\right)(1-\alpha \mathrm{t})\)

Clearly, at \(t=0\) 

Induced current \(\neq 0\) 

Also, apply Lenz law to find correct option.

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    $l$ લંબાઇની બાજુવાળો અને $R$ અવરોધ ધરાવતી વાહક ચોરસ લૂપ તેના સમતલમાં એકસમાન વેગ $v$ થી તેની એક બાજુને લંબ રહે તેમ ગતિ કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ  સમય અને સ્થાન સાથે સમાન ચુંબકીયક્ષેત્ર $B$ સમતલની અંદરની દિશામાં છે. ઉત્પન્ન થતું $e.m.f.$ કેટલું હશે?
    View Solution
  • 2
    $ABCDEFA$ લૂપના છ શિરોબિંદુ $\mathrm{A}(0,0,0), \mathrm{B}(5,0,0),$$\mathrm{C}(5,5,0) ,\mathrm{D}(0,5,0), \mathrm{E}(0,5,5)$ અને $\mathrm{F}(0,0,5)$ છે. તે $\overrightarrow{\mathrm{B}}=(3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{k}}) \;\mathrm{T}$ ધરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં છે.તો લૂપ $\mathrm{ABCDEFA}$ માથી પસાર થતું ફ્લક્સ ($Wb$ માં) કેટલું હશે?
    View Solution
  • 3
    અચળ અને સમક્ષિતિજ ચુંબકીયક્ષેત્રમાં રીંગનું સમતલ લંબ રહે તે રીતે $t = 0$ સમયે દાખલ અને $t = T$ સમયે બહાર આવે ત્યારે તેમાં ઉદભવતો પ્રવાહ શોધો.
    View Solution
  • 4
    નીચે આપેલા વિધાનોમાંથી એક વિધાન $A$ છે અને બીજું વિધાન કારણ $R$ છે.

    વિધાન $A:$ એક ગજિયા ચુંબકને જયારે ધાત્વીત નળાકારમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે ત્યારે લાગતો સમય એક અચુંબકીય દંડા કે જે સમાન ભૂમિતિ અને દળ ધરાવે છે તેના કરતાં વધુ હોય છે.

    કારણ $R:$ ગજિયા ચુંબક માટે ધાતુની નળીમાં એડી વીજપ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે, કે જે ગંજિયા ચુંબકની ગતિને અવરોધે છે.

    ઉપરોક્ત સત્યાર્થતા ને આધારે, સાચો જવાબ નીચેના વિકલ્પોમાંથી પસંદ કરો.

    View Solution
  • 5
    $10^{-2} T$ ઘરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં 30cm ત્રિજયા,એક આંટા ઘરાવતું અને ${\pi ^2}$Ω અવરોઘ ઘરાવતું વર્તુળાકાર ગૂંચળું મૂકેલ છે.આ ગૂંચળું ચુંબકીયક્ષેત્રને લંબ તેમજ તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને $200\, rpm$ ની ઝડપે ભ્રમણ કરે છે,તો ગૂંચળામાં ઉદ્‍ભવતા $AC$ પ્રેરિત પ્રવાહનું મૂલ્ય _______$mA $ હશે.
    View Solution
  • 6
    $n$ આંટા ઘરાવતું એક ગૂંચળું ગેલ્વેનોમીટર સાથે જોડેલ છે.ગૂંચળાનો અવરોઘ $R Ω$ અને ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોઘ $4\,RΩ$ છે.આ તંત્ર t સમયમાં $W_1$ $wb$ ચુંબકીય ફ્‍લકસ ઘરાવતાં ક્ષેત્રમાંથી $W_2$ વેબર ચુંબકીય ફ્‍લકસ ઘરાવતાં ક્ષેત્રમા ગતિ કરે તો પરિપથમાં કેટલો પ્રવાહ પ્રેરિત થાય?
    View Solution
  • 7
    $10 \;cm$  ત્રિજયા, $500$ આંટા અને $2\;\Omega$ અવરોધ ધરાવતી એક કોઇલને તેનું સમતલ પૃથ્વીના ચુંબકીયક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ધટકને લંબ રહે તેમ મૂકેલ છે. તેને તેના ઊર્ધ્વ વ્યાસ ફરતે $0.25 \;s $ માં $180^o$ ફેરવવામાં આવે છે.આ કોઇલમાં પ્રેરિત થતું $emf $ કેટલું હશે? $(H_E=3.0 \times  10^{-5}\;T )$
    View Solution
  • 8
    $ 25\;cm \times 10\;cm. $ ક્ષેત્રફળ અને $300$ આંટા ધરાવતી કોઇલને $ 4 \times {10^{ - 2}}T $ ચુંબકીયક્ષેત્રમાં $50rps$ ની કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે,તો કેટલો મહત્તમ $emf$ ઉત્પન્ન થાય?
    View Solution
  • 9
    જ્યારે સોલેનોઈડના ગુચળાના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ અચળ રાખીને તેમાં આંટાની સંખ્યા અને લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે તો તેનો ઇન્ડક્ટન્સ .....
    View Solution
  • 10
    $5 \mathrm{~m}$ લંબાઈના એક સમક્ષિતિજ સીધો તાર કે જે પૂર્વથી પશ્રિમ દિશામાં લંબાયેલો (ખેંચાયેલો) છે એ $0.60 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$ જેટલા પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ધટકથી કાટકોણે પતન કરે છે. તારમાં પ્રેરીત $emf$ નું તત્કાલીન મૂલ્ય__________$\times 10^{-3} \mathrm{~V}$છે.
    View Solution