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Model Paper 2 — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितModel Paper 24 Marks
Question
रेखाओं $\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(-\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}})$ तथा
$\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\mu(\hat{i}+2 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}})$ के बीच की लघुत्तम दूरी ज्ञात कीजिए।
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→
$\int_{0}^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
→
$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
→
फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$
→
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = -3x + 4y का न्यूनतमीकरण कीजिए:
x + 2y $\leq$ 8, 3x + 2y $\leq$ 12, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0
→
$\int_{0}^{\pi} \frac{\sec x}{\sec x+\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
→
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (3, -4, -5) और (2, -3, 1) से गुज़रने वाली रेखा, समतल 2x + y + z = 7 के पार जाती है।
→
रेखाओं $\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})$ तथा $\overrightarrow{\mathrm{r}}=(2 \hat{i}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+\mu(2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
→
फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$
→
निम्न रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
$\begin{align}\vec{\mathrm{r}}=(1+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(2-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+2 \lambda) \hat{\mathrm{k}} \end{align}$
$\vec{\mathrm{r}}=(4+2 \mu) \hat{\mathrm{i}}+(5+3 \mu) \hat{\mathrm{j}}+(6+\mu) \hat{k}$
→