Question
सदिश $\vec{a}=2 \hat{l}-3 \hat{\jmath}+2 \hat{k}$ का सदिश $\vec{b}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

Answer

स्वप्रयत्न

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यदि $f(x)=\frac{3 x+4}{5 x-7}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: \mathbf{R}-\left\{\frac{7}{5}\right\} \rightarrow \mathbf{R}-\left\{\frac{3}{5}\right\}$ तथा $g(x)=\frac{7 x+4}{5 x-3}$ द्वारा परिभाषित फलन $g: \mathbf{R}-\left\{\frac{3}{5}\right\} \rightarrow \mathbf{R}-\left\{\frac{7}{5}\right\}$ प्रदत्त हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $f o g=\mathrm{I}_{\mathrm{A}}$ तथा $g o f=\mathrm{I}_{\mathrm{B}}$, इस प्रकार कि $\mathrm{I}_{\mathrm{A}}(x)=x, \forall x \in \mathrm{A}$ और $\mathrm{I}_{\mathrm{B}}(x)=x, \forall x \in \mathrm{B}$, जहाँ $ \mathrm{A}=\mathbf{R}-\left\{\frac{3}{5}\right\}, \mathrm{B}=\mathbf{R}-\left\{\frac{7}{5}\right\}$ हैं। $\mathrm{I}_{\mathrm{A}}$ तथा $\mathrm{I}_{\mathrm{B}}$ को क्रमशः समुच्चय A तथा B पर तत्समक (Identity) फलन कहते हैं।
$f : R \rightarrow R , f (x)=\sin x$ तथा $g : R \rightarrow R , g (x)=x^2$ तो $gof (x)$ ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए f(x) = sin x से प्रदत्त फलन (0, $\pi$) में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।
वह अन्तराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+5$ वर्धमान है। जर्बकि $x \in R$
$20\ m/s^2$ माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।
$\cos^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)$ फलन की गणना कीजिए।
अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}-y \tan x=e^x \sec x$ किस रूप की है?
अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x} = e^{x + y}$ का व्यापक हल है:
सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
$f(x) = (x - 1)^2 + 3, x [-3,1]$ के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम ज्ञात कीजिए।