यदि $f(x)=\frac{3 x+4}{5 x-7}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: \mathbf{R}-\left\{\frac{7}{5}\right\} \rightarrow \mathbf{R}-\left\{\frac{3}{5}\right\}$ तथा $g(x)=\frac{7 x+4}{5 x-3}$ द्वारा परिभाषित फलन $g: \mathbf{R}-\left\{\frac{3}{5}\right\} \rightarrow \mathbf{R}-\left\{\frac{7}{5}\right\}$ प्रदत्त हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $f o g=\mathrm{I}_{\mathrm{A}}$ तथा $g o f=\mathrm{I}_{\mathrm{B}}$, इस प्रकार कि $\mathrm{I}_{\mathrm{A}}(x)=x, \forall x \in \mathrm{A}$ और $\mathrm{I}_{\mathrm{B}}(x)=x, \forall x \in \mathrm{B}$, जहाँ $ \mathrm{A}=\mathbf{R}-\left\{\frac{3}{5}\right\}, \mathrm{B}=\mathbf{R}-\left\{\frac{7}{5}\right\}$ हैं। $\mathrm{I}_{\mathrm{A}}$ तथा $\mathrm{I}_{\mathrm{B}}$ को क्रमशः समुच्चय A तथा B पर तत्समक (Identity) फलन कहते हैं।
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$g o f(x)=g\left(\frac{3 x+4}{5 x-7}\right)$ = $=\frac{7\left(\frac{(3 x+4)}{(5 x-7)}\right)+4}{5\left(\frac{(3 x+4)}{(5 x-7)}\right)-3}=\frac{21 x+28+20 x-28}{15 x+20-15 x+21}=\frac{41 x}{41}$ = x
इसी प्रकार, $f o g(x)=f\left(\frac{7 x+4}{5 x-3}\right)$ = $\frac{3\left(\frac{(7 x+4)}{(5 x-3)}\right)+4}{5\left(\frac{(7 x+4)}{(5 x-3)}\right)-7}=\frac{21 x+12+20 x-12}{35 x+20-35 x+21}=\frac{41 x}{41}$ = x
अतः $g o f(x)=x, \forall x \in \mathrm{B}$और $f o g(x)=x, \forall x \in \mathrm{A}$, जिसका तात्पर्य यह है कि $go f=\mathrm{I}_{\mathrm{B}}$और $f o g=\mathrm{I}_{\mathrm{A}}$.
$g o f(x)=g\left(\frac{3 x+4}{5 x-7}\right)$ = $=\frac{7\left(\frac{(3 x+4)}{(5 x-7)}\right)+4}{5\left(\frac{(3 x+4)}{(5 x-7)}\right)-3}=\frac{21 x+28+20 x-28}{15 x+20-15 x+21}=\frac{41 x}{41}$ = x
इसी प्रकार, $f o g(x)=f\left(\frac{7 x+4}{5 x-3}\right)$ = $\frac{3\left(\frac{(7 x+4)}{(5 x-3)}\right)+4}{5\left(\frac{(7 x+4)}{(5 x-3)}\right)-7}=\frac{21 x+12+20 x-12}{35 x+20-35 x+21}=\frac{41 x}{41}$ = x
अतः $g o f(x)=x, \forall x \in \mathrm{B}$और $f o g(x)=x, \forall x \in \mathrm{A}$, जिसका तात्पर्य यह है कि $go f=\mathrm{I}_{\mathrm{B}}$और $f o g=\mathrm{I}_{\mathrm{A}}$.
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