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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितप्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन1 Mark
Question
$\sin^{-1} \left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
✓

Answer

मान लीजिए $\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = \theta\Rightarrow \sin \theta = -\frac{1}{2}$
$\therefore \sin \theta = -\frac{1}{2} = -\sin \frac{\pi}{6} = \sin \left(-\frac{\pi}{6}\right) [\because \sin (-\theta ) = -\sin \theta]$
$\Rightarrow \theta=-\frac{\pi}{6},$ जहाँ $\theta \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$
$\Rightarrow \sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}$
अतः $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान $-\frac{\pi}{6}$ है।
नोट व्युत्क्रम फलन का मुख्य मान अद्वितीय होता है।

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