समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x $
example-28(2)
Download our app for free and get started
मान लीजिए कि $\mathrm{I}=\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$ सर्वप्रथम हम समाकल्य का प्रतिअवकलज ज्ञात करते हैं।
$30-x^{\frac{3}{2}}=t$ रखने पर $-\frac{3}{2} \sqrt{x}$ dx = dt अथवा $\sqrt{x}$ dx = $-\frac{2}{3} dt$
इस प्रकार $\int \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} $ $d x=-\frac{2}{3} $ $\int \frac{d t}{t^{2}}=\frac{2}{3}\left[\frac{1}{t}\right]$$=\frac{2}{3}$$\left[\frac{1}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)}\right]=\mathrm{F}(x)$
इसलिए कलन की द्वितीय आधारभूत प्रमेय से हम पाते हैं:
I = F(9) − F(4) $=\frac{2}{3}\left[\frac{1}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)}\right]_{4}^{9}$$=\frac{2}{3}$$\left[\frac{1}{(30-27)}-\frac{1}{30-8}\right]$$=\frac{2}{3}\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{22}\right]$$=\frac{19}{99} $
$30-x^{\frac{3}{2}}=t$ रखने पर $-\frac{3}{2} \sqrt{x}$ dx = dt अथवा $\sqrt{x}$ dx = $-\frac{2}{3} dt$
इस प्रकार $\int \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} $ $d x=-\frac{2}{3} $ $\int \frac{d t}{t^{2}}=\frac{2}{3}\left[\frac{1}{t}\right]$$=\frac{2}{3}$$\left[\frac{1}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)}\right]=\mathrm{F}(x)$
इसलिए कलन की द्वितीय आधारभूत प्रमेय से हम पाते हैं:
I = F(9) − F(4) $=\frac{2}{3}\left[\frac{1}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)}\right]_{4}^{9}$$=\frac{2}{3}$$\left[\frac{1}{(30-27)}-\frac{1}{30-8}\right]$$=\frac{2}{3}\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{22}\right]$$=\frac{19}{99} $
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ज्ञात कीजिए: $\int$ sin 2x cos 3x dxView Solution
- 2यदि f(x) = $\int_{0}^{x}$ t sin t dt, तब f'(x) है:View Solution
- 3ज्ञात कीजिए: $\in t \sin^3 x\ dx$View Solution
- 4समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int\left(x^{\frac{2}{3}}+2 e^{x}-\frac{1}{x}\right)dx$View Solution
- 5योगों की सीमा के रूप में $\int_{2}^{3} x^{2} d x$ निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{x^{2}-16}$View Solution
- 7View Solutionफलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए: sin mx
- 8$f(x) = 4x^{3 }- 6$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ का प्रतिअवकलज $F$ ज्ञात कीजिए जहाँ $F(0) = 3$ है।View Solution
- 9समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int\left(x^{\frac{2}{3}}+1\right)$dxView Solution
- 10समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{3 x^{2}+13 x-10}$View Solution