समीकरण ^4 x + ^4 x का आवर्तनांक होगा - Vidyadip

Question

समीकरण ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ का आवर्तनांक होगा

✓

Answer

a
माना $f(x) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x$

$={({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

$= 1 - \frac{{4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{2} = 1 - \frac{{{{\sin }^2}2x}}{2}$

$=1 - \frac{1}{4}(2{\sin ^2}2x) = 1 - \left( {\frac{{1 - \cos x}}{4}} \right)$

$ = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x$

अत: फलन का आवर्तनांक = $\frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}$.

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