$\sum {{1 \over {1 + {x^{a - b}} + {x^{a - c}}}} = } $
Difficult
Download our app for free and get started
a
(a) \(\sum\limits_{}^{} {{1 \over {1 + {x^{a - b}} + {x^{a - c}}}} = \sum\limits_{}^{} {{{{x^{b + c}}} \over {{x^{b + c}} + {x^{c + a}} + {x^{a + b}}}}} } \)
(a) \(\sum\limits_{}^{} {{1 \over {1 + {x^{a - b}} + {x^{a - c}}}} = \sum\limits_{}^{} {{{{x^{b + c}}} \over {{x^{b + c}} + {x^{c + a}} + {x^{a + b}}}}} } \)
= \({1 \over {{x^{b + c}} + {x^{c + a}} + {x^{a + b}}}}\sum\limits_{}^{} {{x^{b + c}}} \)
= \({1 \over {{x^{b + c}} + {x^{c + a}} + {x^{a + b}}}}\,({x^{b + c}} + {x^{c + a}} + {x^{a + b}}) = 1\).
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો ${{2x + 3} \over {(x + 1)(x - 3)}} = {a \over {x + 1}} + {b \over {(x - 3)}}$, તો $a + b$View Solution
- 2જો ${{ax - 1} \over {(1 - x + {x^2})\,(2 + x)}} = {x \over {1 - x + {x^2}}} - {1 \over {2 + x}}$, તો $a = $View Solution
- 3જો ${\left( {{2 \over 3}} \right)^{x + 2}} = {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - 2x}},$ તો $x =$View Solution
- 4${\log _2}.{\log _3}....{\log _{100}}{100^{{{99}^{{{98}^{{.^{{.^{{{.2}^1}}}}}}}}}}}= . . . $.View Solution
- 5જો ${9 \over {(x - 1)\,{{(x + 2)}^2}}} = {A \over {x - 1}} + {B \over {x + 2}} + {C \over {{{(x + 2)}^2}}}$ તો $A - B - C = $View Solution
- 6જો $x = {\log _b}a,\,\,y = {\log _c}b,\,\,\,z = {\log _a}c$ તો $xyz = . . . .$View Solution
- 7વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ ની કેટલી કિમત માટે વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતા સમીકરણ ${({\log _{16}}x)^2} - {\log _{16}}x + {\log _{16}}k = 0$ નો માત્ર એક્જ ઉકેલ મળે.View Solution
- 8જો $A = {\log _2}{\log _2}{\log _4}256 + 2{\log _{\sqrt 2 \,}}\,2$ તો $A = . . . .$View Solution
- 9સમીકરણ $\sqrt {(x + 10)} + \sqrt {(x - 2)} = 6$ નો ઉકેલ મેળવો.View Solution
- 10$log_{(4-x)}(x^2 -14x + 45)$ ના વ્યાખિયાતિત થવા માટેની બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો મેળવો.View Solution