સુરેખ હાઇવે પર એક માણસ કાર લઈને $Q$ સ્થાનેથી $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. આકૃતિ પ્રમાણે તે હાઇવે $($બિંદુ $M)$ થી $d$ અંતર દૂર એક વિસ્તારના $P$ સ્થાને જવાનું નક્કી કરે છે. આ વિસ્તારમાં કારની ઝડપ હાઇવે પરની ઝડપ કરતાં અડધી છે. $P$ સ્થાને ન્યુનત્તમ સમયમાં પહોચવા માટે અંતર $RM$ કેટલું હોવું જોઈએ?
JEE MAIN 2018, Diffcult
Download our app for free and get started
Let the car turn of the high way at a distance
$'x\ '$ from the Point $M.$
So,$RM = x$
And if speed of car in field is $v$,then time
taken by the car to cover the distance $QR =$
${\rm{QM}} - {\rm{x}}$ on the high way,
${t_1} = \frac{{QM - x}}{{2v}}...\left( i \right)$
Time taken to travel the distance $'RP'$ in the filed
${t_2} = \frac{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}{v}....\left( {ii} \right)$
Total time elapsed to move the car form $Q$ to $P$
$t = {t_1} + {t_2} = \frac{{QM - x}}{{2v}} + \frac{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}{v}$
For $'t\ '$ to b emimimum $\frac{{dt}}{{dx}} = 0$
$\frac{1}{v}\left[ { - \frac{1}{2} + \frac{x}{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}} \right] = 0$
or $x = \frac{d}{{\sqrt {{2^2} - 1} }} = \frac{d}{{\sqrt 3 }}$
$'x\ '$ from the Point $M.$
So,$RM = x$
And if speed of car in field is $v$,then time
taken by the car to cover the distance $QR =$
${\rm{QM}} - {\rm{x}}$ on the high way,
${t_1} = \frac{{QM - x}}{{2v}}...\left( i \right)$
Time taken to travel the distance $'RP'$ in the filed
${t_2} = \frac{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}{v}....\left( {ii} \right)$
Total time elapsed to move the car form $Q$ to $P$
$t = {t_1} + {t_2} = \frac{{QM - x}}{{2v}} + \frac{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}{v}$
For $'t\ '$ to b emimimum $\frac{{dt}}{{dx}} = 0$
$\frac{1}{v}\left[ { - \frac{1}{2} + \frac{x}{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}} \right] = 0$
or $x = \frac{d}{{\sqrt {{2^2} - 1} }} = \frac{d}{{\sqrt 3 }}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1અક વાહન $4\,km$ નું અંતર $3\,km / h$ ની ઝડપથી અને બીજા $4\,km$ નું અંતર $5\,km / h$ ની ઝડપથી કાપે છે, તો તેની સરેરાશ ઝડપ $..........km/h$View Solution
- 2એક પદાર્થ ને શિરોલંબ દિશામાં ઉપર તરફ $19.6\ ms^{-1}$ વેગ થી ફેંકવામાં આવે છે. તો $4 s $ પછી પદાર્થની સ્થિતિ શું હશે?View Solution
- 3એક માણસ ઉપર તરફ એક બોલ ફેકે છે જે $20 \;m$ ઉપર જઈને પાછો તેના હાથમાં આવે છે. તો તેનો શરૂઆતનો વેગ $u$ અને બોલ કેટલા સમય $T$ સુધી હવાં રહ્યો હશે તે શોધો.View Solution
$[g = 10\,m/{s^2}]$
- 4જો $v$ એ $x$ - અક્ષ સાથે ગતિ કરતાં પદાર્થનો વેગ હોય તો પદાર્થનો પ્રવેગ શું થાય?View Solution
- 5આપેલ ગ્રાફ માટે પદાર્થે કાપેલ અંતર .......... $\mathrm{m}$ હશે.View Solution
- 6$h$ ઊંચાઇ પર $u$ વેગથી એક પ્લેન સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરે છે.તેમાંથી પથ્થરને મુકત કરતાં જમીન પર પહોચે ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?View Solution
- 7જમીનથી $5\; m$ ઊંચાઇ પર આવેલા નળમાંથી એકસરખા સમયના અંતરાલમાં ટીપાં પડે છે. ત્રીજું ટીપું નળમાંથી છૂટે ત્યારે પ્રથમ ટીપું જમીન પર પડે છે. આ સમયે બીજુ ટીપું જમીનથી કેટલી ઊંચાઈ ($m$ માં) પર હશે?View Solution
- 8મકાનની ટોચ પરથી એક પથ્થરને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ પથ્થર ટોચથી $5\, m$ નીચે આપેલા બિંદુ પાસેથી પસાર થાય છે, ત્યારે ટોચથી $25\, m$ નીચે રહેલા બિંદુ પરથી બીજા પથ્થરને મુક્ત કરવામાં આવે છે. બંને પથ્થર મકાનનાં તળીયે એક સાથે પહોંચે છે. મકાનની ઊંચાઈ ($m$ માં) કેટલી હશે?View Solution
- 9$240m$ ઊંચા ખડકની ટોચ પરથી બે પથ્થરને અનુક્રમે $10\ ms^{-1}$ અને $40\ ms^{-1}$ ની પ્રારંભિક ઝડપથી ઊર્ધ્વ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. નીચે દર્શાવેલ આલેખો પૈકી કયો આલેખ બીજા પથ્થરનો પ્રથમ પથ્થરની સખામણીમાં સાપેક્ષ$-$સ્થાનનો સમય સાથેનો ફેરફાર સૌથી સારી રીતે રજૂ કરે છે?$($ ધારો કે પથ્થરો જમીન પરથી અથડાઇને પાછો ફેંકાતો નથી અને હવાનો અવરોધ અવગણો, $g=10$View Solution
$ms^{-2}$ લો.$)$
$($અત્રે આકૃતિઓ ફકત રેખાકૃતિ સૂચવે છે, તેઓ એક જ સ્કેલ પર દોરેલ નથી.$)$ - 10બે સમાન કારની કોઇ એક ક્ષણે ઝડપ અનુક્રમે $u$ અને $4u$ છે. તે ક્ષણથી તેઓ અમુક અંતર કાપીને સ્થિર થાય, તો બંને કારે કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution