Question
$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4} $ को सरल कीजिए।
✓
Answer
यहाँ दिया गया है कि $\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$
या $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x+3 x}{1-2 x \times 3 x}\right) = \frac{\pi}{4}$
या $\tan ^{-1}\left(\frac{5 x}{1-6 x^{2}}\right) = \frac{\pi}{4}$
या $\frac{5 x}{1-6 x^{2}} = \tan \frac{\pi}{4} = 1$
या $6x^{2 }+ 5x - 1 = 0$ अर्थात् $(6x - 1) (x + 1) = 0$
जिससे प्राप्त होता है कि, $x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$
क्योंकि $x = -1$, प्रदत्त समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है, क्योंकि $x = -1$ से समीकरण का बायाँ पक्ष ऋण हो जाता है। अतः प्रदत्त समीकरण का हल केवल $x = \frac{1}{6}$ है।
या $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x+3 x}{1-2 x \times 3 x}\right) = \frac{\pi}{4}$
या $\tan ^{-1}\left(\frac{5 x}{1-6 x^{2}}\right) = \frac{\pi}{4}$
या $\frac{5 x}{1-6 x^{2}} = \tan \frac{\pi}{4} = 1$
या $6x^{2 }+ 5x - 1 = 0$ अर्थात् $(6x - 1) (x + 1) = 0$
जिससे प्राप्त होता है कि, $x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$
क्योंकि $x = -1$, प्रदत्त समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है, क्योंकि $x = -1$ से समीकरण का बायाँ पक्ष ऋण हो जाता है। अतः प्रदत्त समीकरण का हल केवल $x = \frac{1}{6}$ है।
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