$\int\left(\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}+\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}\right) \log _e x d x=\frac{1}{\alpha}\left(\frac{x}{e}\right)^{\beta x}-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{e}{x}\right)^{\delta x}+C$

है, जहाँ $\mathrm{e}=\sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \frac{1}{\mathrm{n} !}$ तथा $\mathrm{C}$ समाकलन अचर है, तो $\alpha+2 \beta+3 \gamma-4 \delta$ बराबर है

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एक सिक्के को ($m + n$) बार उछाला जाता है, (जहाँ $m \ge n$) कम से कम $m$ लगातार शीर्ष आने की प्रायिकता है

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आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1/\sqrt 2 }&{1/\sqrt 2 }\\{ - 1/\sqrt 2 }&{ - 1/\sqrt 2 }\end{array}} \right]$ है

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यदि ${(\sqrt 8 + i)^{50}} = {3^{49}}(a + ib)$, तब ${a^2} + {b^2}$ =

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$\sqrt 3 \cos x + \sin x$ का मान महत्तम होगा, यदि $x =$

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मान लें कि $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है. $n \in N$ के लिए $I_n=\int \limits_0^\pi \frac{x \sin ^{2 n}(x)}{\sin ^{2 n}(x)+\cos ^{2 n}(x)} d x$ को पारिभाषित करें तब $m, n \in N$ के लिए

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माना $P({x_1},{y_1})$ और $Q({x_2},{y_2})$ दो बिन्दु इस प्रकार हैं कि उनके भुज ${x_1}$ और ${x_2}$ समीकरण ${x^2} + 2x - 3 = 0$ के मूल हैं व उनकी कोटि ${y_1}$ और ${y_2}$ समीकरण ${y^2} + 4y - 12 = 0$ की मूल हैं तब $PQ$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का केन्द्र है