ઊર્જાના વધતા મૂલ્યને સંલગ્ન ચોકકસ પરમાણુના ઊર્જા સ્તરો $A\, B$ અને $ C $ એટલે કે $ E_A < E_B < E_C$ છે. જો $\lambda_1, \lambda_2 $ અને $\lambda_3$ એ અનુક્રમે $C$ થી $B, B$ થી $A$ અને $C$ થી $A$ સંક્રતિને સંલગ્ન હોય તો નીચેના પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે?

Q: ઊર્જાના વધતા મૂલ્યને સંલગ્ન ચોકકસ પરમાણુના ઊર્જા સ્તરો $A\, B$ અને $ C $ એટલે કે $ E_A < E_B < E_C$ છે. જો $\lambda_1, \lambda_2 $ અને $\lambda_3$ એ અનુક્રમે $C$ થી $B, B$ થી $A$ અને $C$ થી $A$ સંક્રતિને સંલગ્ન હોય તો નીચેના પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે?

b ${\lambda _1} = \frac{{hc}}{{{E_C} - {E_B}}}\,\,\,\,\,{E_C} - {E_B} = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}}\,\,......(1)$ ${E_B} - {E_A} = \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,......(2)\,\,$ અને ${{\text{E}}_{\text{C}}}{\text{ - }}{{\text{E}}_{\text{A}}}{\text{ }} = \frac{{{\text{hc}}}}{{{\lambda _{\text{3}}}}}\,\,\,\,\,\,\,.....{\text{(3) }}$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતાં, $({E_C} - {E_B}) + ({E_B} - {E_A}) = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} + \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}$ $ \Rightarrow \,{E_C} - {E_A} = hc\left( {\frac{1}{{{\lambda _1}}} + \frac{1}{{{\lambda _2}}}} \right)$ $ \Rightarrow \,\frac{{hc}}{{{\lambda _3}}} = hc\left( {\frac{{{\lambda _1} + {\lambda _2}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}} \right)$ $ \Rightarrow \,{\lambda _3} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}{{{\lambda _1} + {\lambda _2}}}$

Question

A$\lambda_3 = \lambda_1 + \lambda_2$
B${\lambda _3} = \,\frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}{{{\lambda _1} + {\lambda _2}}}$
C${\lambda _1} + {\lambda _2} + {\lambda _3} = \,0$
D$\lambda _3^2\, = \,\,\lambda _1^2\, + \,\,\lambda _2^2$

Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

b
${\lambda _1} = \frac{{hc}}{{{E_C} - {E_B}}}\,\,\,\,\,{E_C} - {E_B} = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}}\,\,......(1)$

${E_B} - {E_A} = \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,......(2)\,\,$ અને

${{\text{E}}_{\text{C}}}{\text{ - }}{{\text{E}}_{\text{A}}}{\text{ }} = \frac{{{\text{hc}}}}{{{\lambda _{\text{3}}}}}\,\,\,\,\,\,\,.....{\text{(3) }}$

સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતાં,

$({E_C} - {E_B}) + ({E_B} - {E_A}) = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} + \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}$

$ \Rightarrow \,{E_C} - {E_A} = hc\left( {\frac{1}{{{\lambda _1}}} + \frac{1}{{{\lambda _2}}}} \right)$

$ \Rightarrow \,\frac{{hc}}{{{\lambda _3}}} = hc\left( {\frac{{{\lambda _1} + {\lambda _2}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}} \right)$

$ \Rightarrow \,{\lambda _3} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}{{{\lambda _1} + {\lambda _2}}}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free